Exponentialfunktion nach Exponenten umstellen |
| 08.09.2014, 21:27 | informer_6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponentialfunktion nach Exponenten umstellen Ich habe Probleme mit einer Aufgabe in der es darum geht die folgende Gleichung/Funktion nach nach t aufzulösen: G(t) = 1000000*(1-e^(-0,1t))-20000t-10000 = 0 Meine Ideen: Bis jetzt bin ich folgendermaßen vorgegangen: <=> 1000000*(1-e^(-0,1t))-20000t-10000 = 0 |Klammer auflösen <=> 1000000 - 1000000*e^(-0,1t)-20000t - 10000 <=> 990000-1000000*e^(-0,1t)-20000t Und nun gehen die Probleme los. Ich muss ja irgendwie durch logarithmieren das t aus dem Exponenten bekommen, dabei macht mir aber immer wieder das andere t Probleme, welches nicht im Exponenten steht. Ich denke die Lösung hängt irgendwie mit dem Minus in (-0,1t) zusammen, da e^(-0,1t) ja <=> zu 1/(e^(0,1t)) ist. Aber so richtig bringt mich das dann auch nicht weiter. Ich bin für jede Hilfe dankbar. |
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| 08.09.2014, 21:41 | flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, dass man das durch Umformungen oder sonstige "simple" Methoden nicht lösen kann. Um es zu vereinfachen, könntest du noch durch 1000000 teilen und es anschließend etwas übersichtlicher machen durch substitution x=-0,1t. Dann vielleicht graphisch lösen: Wo schneiden sich e-Funktion und Gerade? |
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| 09.09.2014, 07:28 | gast0909 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine algebraische Lösung ist hier nicht möglich. Man benötigt ein Näherungsverfahren oder die genannte graphische Lösung. |
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| 09.09.2014, 22:59 | informer_6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schon mal vielen Dank für die Rückmeldung. Ich glaube aber, dass es auch ohne Näherungsverfahren zu lösen sein müsste. Lt. meinem Lehrbuch ist die Lösung t= 49,13. Bisher stand sonst immer ein Hinweis dabei, wenn die Aufgabe nur durch ein Näherungsverfahren zu lösen war (das war hier nicht der Fall). Hoffe auf weitere Hilfe / Anregungen. Danke |
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| 10.09.2014, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nichts ist leichter, als eine vorgegebene Lösung zu überprüfen. Mein Windows-Taschenrechner liefert für den Wert 49,595990579930515964963717990247. Daß dieser Wert gerundet ist, liegt auf der Hand, liefert aber den Hinweis, daß die angegebene Lösung falsch ist und bestenfalls eine gerundete (und damit angenäherte) Lösung darstellt. 
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