Symmetriebestimmung / Punktsymmetrie zum Ursprung

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MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetriebestimmung / Punktsymmetrie zum Ursprung
Die Funktion:



ist doch weder symmetrisch zur y-Achse, noch symmetrisch zum Ursprung da sie nicht einheitlich gerade Exponenten bzw einheitlich ungerade Exponenten besitzt, richtig?
Laut meinem Mathebuch soll sie aber punktsymmetrisch zum Ursprung sein verwirrt

Könnt ihr mir das erklären?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Kriterium gilt nur für Polynome. Hier liegt aber ein Quotient zweier Polynome vor. Es gilt in nicht ganz korrekter, aber wohl verständlicher Schreibweise







Und für Quotienten analog. Hier ist die Funktion ungerade und die Funktion gerade, der Quotient der Funktionen also ungerade.
flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Definition gilt nur für Polynome.
Die eigentliche Definition für Punktsymmetrie (-f(x)=f(-x)) zeigt dir, dass die Funktion tatsächlich punktsymmetrisch ist.
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön für deine rasche Antwort!
Also weil:



= ungerade ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist ungerade.
Du brauchst doch nur anstatt x eben (-x) einsetzen und siehst damit sofort den Sachverhalt.
Damit müsstest du nicht einmal die o.a. Merksätze lernen .. Augenzwinkern

mY+
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für eure konstruktiven Beiträge! Diese Hirde wäre also überwunden...
Nun hab ich aber ein weiterers problem bei gleichbleibender Funktion:
ich möchte die Ableitungen bilden und komme über die erste aber nicht hinaus...

Also:





Soweit so gut!

Nun soll laut Buch die nächste Ableitung wie folgt lauten:



Wie kann das denn aber sein wenn laut der Quotientenregel für Ableitungen der Divisor ()² gerechnet werden muss?
Die QUotientenregel besagt ja:



Wie kann das also zustande kommen? Es gilt doch:




?

EDIT: kann es sein, dass hier gekürzt wurde?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur kann sein, sondern IST (gekürzt worden) Big Laugh

mY+
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ist es ja so, dass man nach befolgen der Quotientenregel zu diesem Ausdruck kommt:



kürze ich dann, müsste der Ausdruck anschließend wie folgt aussehen:






Wie aber in meinem vorherigen Posting schon beschrieben, sieht die Musterlösung im Buch völlig anders aus. Nämlich:



Wie komme ich denn aber bitteschön zu diesem Ausdruck? Meiner Meinung nach wurde hier nicht alles weggekürzt?
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

vollständigkeitshalber hier noch der komplette Weg der im Buch gegangen wird:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung im Buch ist richtig.
Dein Fehler: Du kannst lediglich durch (x² + 1), aber NICHT durch (x² + 1)² kürzen, da hast du dich bei den Vorzeichen vertan.

mY+
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthosda hast du dich bei den Vorzeichen vertan.


welche falschen Vorzeichen meinst du denn? Sind doch alles Faktoren mit dem Glied (x^2+1)
Selbst wenn ich (x^2+1)^2 stehen lasse am Anfang komme ich nicht auf die im Buch vorgegeben Lösung. Hast du das mal ausgerechnet? Ich stehe einfach total vor einem Problem und steig nicht dahinter...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathePauker
Wie aber in meinem vorherigen Posting schon beschrieben, sieht die Musterlösung im Buch völlig anders aus. Nämlich:



Richtig ist:

Der weitere Teil der Musterlösung stimmt dann wieder. Merke: auch Musterlösungen können fehlerhaft sein. Augenzwinkern
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit:
Danke für deinen Beitrag, jedoch weiß ich nicht inwiefern du meinst dass die Muterlösung falsch ist? Meiner Meinung nach muss die defintive Ableitung f"(x) einfach völlig anders aussehen. Hier nochmal der komplette Weg der im Buch gegangen wird:

(siehe Anhang)

Das kann doch so einfach nicht stimmen?

Der Ausdruck



Stimmt meiner Meinung nach definitiv! In der Musterlösung muss demnach ein Fehler in der Vereinfachung (=Kürzen) liegen!

Ich wäre dir/euch wirklich dankbar wenn du/ihr es nochmal komplett durchrechnen könntet. Ich dreh einfach total am Rad und finde einfach keinen Weg das so zu gestalten wie in der Musterlösung!
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal mein detailierter Rechenweg ab durch die Ableitungsregeln aufgestellten Form:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathePauker
Danke für deinen Beitrag, jedoch weiß ich nicht inwiefern du meinst dass die Muterlösung falsch ist?

Ich wollte in meinem Beitrag ausdrücken, daß in der Musterlösung ein Schreibfehler ist. Das Ergebnis am Ende der Musterlösung ist aber richtig.

Zitat:
Original von MathePauker
Der Ausdruck



Stimmt meiner Meinung nach definitiv!

Ist auch ok, wobei ich diese Schreibweise bevorzugen würde:



Kürzen ergibt:



An dieser Stelle hat die Musterlösung einen Schreibfehler. Weiter geht's:



In deiner Rechnung machst du einen Fehler beim Kürzen. Merkregel: Aus Summen kürzen nur die Dummen.
Aber: Schlaue können auch aus einer Summe kürzen. Allerdings muß dann aus jedem Summanden der gleiche Faktor gekürzt werden.
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
.....



Vielen Dank für deine Antwort! Dass ich also in der ersten Summe des Zählers nur einmal (x²+1) wegkürzen darf (weil es auch nur einmal in der zweiten Summe des Zählers vorkommt) ergibt für mich jetzt Sinn.
Wo ich aber immer noch stutze ist, wie dein Nenner nach dem Kürzen aussieht:

Zitat:
Original von klarsoweit



Bedeutet das, dass ich die zwei (x²+1), also jeweils eins aus den jeweiligen Summen im Zähler, zusammen nur gegen einen Faktor (x²+1) im Nenner kürzen darf und dann gilt:









?

EDIT:
also quasi:



Der Faktor (x²+1) wird "rausgezogen" und vor den gesamten Zähler geseetzt und dann mit einem Faktor (x²+1) im Nenner gekürzt... Richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau so ist es smile

Es gilt doch



mY+
MathePauker Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich völlig simpel natürlich... Aber bei so einem komplexen Bruch verliert man leicht den Überblick. Danke für eure Hilfe!
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