Komplexe Gleichung, Winkel herausfinden

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hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung, Winkel herausfinden
Hi!

Ich stehe grade total auf dem Schlauch... Habe hier folgende Aufgabe gegeben

[attach]35297[/attach]

Mir ist vollkommen klar, wie ich das Ding bis zum Ende durch "rechne"
Nur weiß ich absolut nicht was ich machen soll, wenn ich da Wurzeln stehen habe.

Wie bekomme ich denn meinen Winkel Phi heraus?


Ich hab bisher den Betrag von z³ berechnet. der ist 8

Also Betrag von z=r=2 wegen dritter Wurzel aus 8


Mein a ist ja Wurzel(2). ist meint winkel dann cos(Sqrt(2)/2)=Pi/4???



Ich komm im moment echt einfach nicht drauf... totale Verwirrung... wäre nett, wenn mir wer hilft...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag von z³ ist 8, das stimmt, der Winkel allerdings ist 3pi/4, weil der Zeiger in den 2. Quadranten weist (das Minus des Realteiles macht's!).
Somit hat z den Betrag 2 und dessen Startwinkel ist der 3. Teil von 3pi/4, also pi/4.
Nun sind nur noch Vielfache von 2pi/3 zu addieren.

mY+
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Mythos!

Jow z0-z2 hab ich auch korrekt ausgerechnet.

ich tue mich nur bei solchen aufgaben mit den winkeln schwer. Gibt es dafür eine geeignete Formel, welche mir in allen Lagen weiter hilft?

Ich finde irgendwie nicht was ich brauche :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Grund der Vorzeichen des Real- und Imaginärteiles kannst du sofort den Quadranten des Winkels bestimmen:

........ Re .. Img ..
----------------------

1. Qu. | + ... +
2. Qu. | - ... +
1. Qu. | - ... -
1. Qu. | + ... -


Beim Realteil handelt es sich um das Vorzeichen der Cos-Funktion, beim Imaginärteil um das der Sinus-Funktion.
Denn es gilt:



mY+
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank schon mal dafür.
Ich versteh allerdings immer noch nicht genau, wie ich auf den winkel komme.

also auf der Im Achse im positiven habe ich ja direkt dadrauf den Winkel Pi/2.

Durch die Vorzeichen weiß ich doch nur das mein Winkel zwischen Pi/2 und Pi liegt.
Pi ist ja dabei der Winkel 180° von 2Pi nach links in den 2. Quadranten gedreht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »





Der Winkel kann entweder mittels oder durch die entsprechenden arc-Funktionen von oder bestimmt werden.
 
 
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

okay also mit r=2 und dem cosinus von -Wurzel(2)/2 = 3Pi/4 für den Realteil

undwegen sinus dann auch 3Pi/4 für den Imaginärteil
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist natürlich klar, dass sich bei allen Rechnungen der gleiche Winkel ergeben sollte Big Laugh

mY+
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Jup!

Vielen Dank noch mal für deine Hilfe smile
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