cos(x)^3 integrieren |
| 09.09.2014, 15:25 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| cos(x)^3 integrieren Jemand eine Idee? Läuft es bei sowas auch auf äquivalenzumformung hinaus im laufe der partiellen Integration ? Also so wie cosx*e^x, sinx*sinx, etc. (Wo die Integrationen unendlich zu scheinen mögen)... |
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| 09.09.2014, 15:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter Berücksichtigung von wäre Substitution eine passende Idee. |
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| 09.09.2014, 15:33 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sehr, probiere es mal aus. Kurze Frage: Wieso genau so? In einem lehrbuch von mir steht im Falle von f(sinx,cosx) solle man u=tan(x/2) substituieren .. |
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| 09.09.2014, 15:36 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme nun auf den Term S cos(arcsin(t))*(1-t^2) dt äquivalent zu S wurzel(1-t^2)*(1-t^2) dt .. Ist das richtig ? |
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| 09.09.2014, 15:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das solle bitte streichen: Es ist ein möglicher Weg, ja, aber nicht in jedem Fall ein sehr effizienter. 
Zur vorliegenden Aufgabe: Beachte bitte auch , bevor du zu voreilig Sachen umformst, die gar nicht der Umformung bedürfen. |
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| 09.09.2014, 15:46 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so danke! Meinst du damit das ich dt=cosxdx=1-sinx dx setzen soll oder wie kann ich das verstehen, denn meine Umformung ist doch korrekt ? |
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| 09.09.2014, 15:49 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach mist geht ja gar nicht, aber was meinst du dann ? |
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| 09.09.2014, 15:51 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf S 1-t^2 dt richtig ? |
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| 09.09.2014, 15:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das, was ich eigentlich genannt hatte, bei dir nun ist: Ja, dann stimmt es. P.S.: Du solltest mit den Symbolen sorgsamer umgehen: Erst wird bei dir von einem zum anderen Beitrag aus ein , und dann jetzt aber plötzlich die substituierte Variable auch zu . Ziemlich unlogisch und chaotisch, wenn man das in der Threadgesamtheit nachverfolgt. 
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| 09.09.2014, 15:53 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir! Was wäre mit sin^3(x) einfach äquivalent zu cos^3(x) ? |
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| 09.09.2014, 15:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalent? Es gibt gewisse Analogien, aber auch Unterschiede - z.B. im Vorzeichen... |
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| 09.09.2014, 16:02 | Integratorlol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab es ausprobiert, komme auf - S 1-t^2 dt.. So richtig ? Was sollte man im Fall von sin^2(x)cos^2(x) machen ? Meine Idee: cos^2 (x)=1-sin^2(x) Daraus folgt S sin^2 (x)-sin^4 (x) dx Jetzt Integrale auseinanderziehen sin^2(x) ist einfach zu lösen.. - S sin^4(x) dx Was macht man hier? Wenn ich wieder cos^2 (x)+sin^2(x)=1 anwende lande ich nicht in einer ,,Spirale" ? |
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| 09.09.2014, 16:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon schwieriger. Hier würde ich massiv Additionstheoreme einsetzen, und zwar sowie anschließend angewandt für für . P.S.: Es gibt nicht den einen Königsweg, außerdem hat man i.d.R. mehrere Möglichkeiten, zum Ziel zu kommen. Es ist also gewissermaßen auch immer eine persönliche Note in den Vorschlägen: Ich kann z.B. keinen "einleuchtenderen" vorschlagen, wenn ich genau weiß, dass es einen verständlichen deutlich kürzeren Weg gibt.
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| 09.09.2014, 17:27 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte sin(x)^2*cos(x)^2 Oder ist das, dass was du meinst ? |
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| 09.09.2014, 17:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, ich rede von nichts anderem. Erwarte jetzt bitte nicht, dass ich dir auch noch die Bausteine zusammengesetzt auf dem Silbertablett liefere - sind so schon mehr als genug Hinweise. |
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| 09.09.2014, 17:32 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nene, wollte nur schauen ob wir über dieselbe Sache sprechen! |
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| 09.09.2014, 17:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte angenommen, dass das inhaltlich an meinem Hinweis deutlich erkennbar war.
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| 09.09.2014, 18:17 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir sagen wo man dort das Additionstheorem anwenden soll? Ich sehe nichts von 2sinxcosx ? |
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| 09.09.2014, 19:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2 lässt sich ja kompensieren: |
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