Wurzelrechnung vereinfachen

das geht so nicht. Bitte erinnere dich an die Bruchrechnung (Klasse 6).

Man addiert Brüche, indem man sie auf denselben Nenner bringt und anschließend die Zähler addiert.
Bsp.: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

Auch ganz wichtig: $\begin{eqnarray*} 3x\neq x^{3} \end{eqnarray*}$ .

Die Aufgabe mit dem Potenzgesetz umgeschrieben lautet:

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

Jetzt solltest du klarkommen.

09.09.2014, 16:35

muecke21

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Danke für die kurze Erinnerung, ich vergaß, beim Addieren und Subtrahieren brauch ich ja den Hauptnenner.

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{9}{12}+\frac{6}{12}+\frac{8}{12} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{23}{12}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[12]{x^{23}} \end{eqnarray*}$

Aber eine Frage,

Wieso fällt das x³ weg? Es wird schließlich 3 mal multipliziert.

Danke bis hier hin. Freude

09.09.2014, 16:41

Mi_cha

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das Ergebnis stimmt.

Zu deiner Frage: es wird hier dreimal ein x mit unterschiedlichem Exponenten multipliziert und nicht bloß x*x*x.
Es gilt ja: $\begin{eqnarray*} x^{a} \cdot x^{b} \cdot x^{c} =x^{a+b+c} \end{eqnarray*}$ .

09.09.2014, 17:00

muecke21

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OK Danke

Eine letzte kurze Frage zu einer anderen Beispielaufgabe.

Wenn ich hier die Wurzeln $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$ in Potenzen $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ umwandel und anschließend multipliziere komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{8}{9} = \sqrt[9]{8} \end{eqnarray*}$

Richtig müsste es aber lauten: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$ Wieso verändert sich nicht die ³ ?

09.09.2014, 17:05

Bernhard1

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Du darfst nicht zwei Regeln gleichzeitig anwenden. Rechne Schritt für Schritt.

Die Regel x^a * x^b = x^(a+b) setzt beispielsweise voraus, dass man für x an allen Stellen den gleichen Wert einsetzt und nicht einmal eine 2 und dann eine 4.

09.09.2014, 17:09

Mi_cha

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wie hast du denn da umgewandelt?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du folgende Regel verwenden:

$\begin{eqnarray*} a^{n} \cdot b^{n} =\left(a\cdot b\right) ^{n} \end{eqnarray*}$

09.09.2014, 17:09

Mathema

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Zitat:

Original von muecke21

$\begin{eqnarray*} \sqrt[12]{x^{23}} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis stimmt, ist aber unschön. Man sollte doch gerne teilweise radizieren, wenn der Exponent größer als der Wurzelindex ist Augenzwinkern

09.09.2014, 17:29

muecke21

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Wie wäre es bei $\begin{eqnarray*} a^{n} \cdot b^{m} \end{eqnarray*}$ ?

Also ungleiche Basis und Exponent.

09.09.2014, 17:38

Mi_cha

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Zitat:

Original von muecke21
Wie wäre es bei $\begin{eqnarray*} a^{n} \cdot b^{m} \end{eqnarray*}$ ?

Also ungleiche Basis und Exponent.

dafür gibt es keine Regel.

Den Hinweis von Mathema könnte man noch umsetzen smile

09.09.2014, 17:49

muecke21

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Wie radiziere ich denn das Ergebnis? geschockt

09.09.2014, 17:52

Mi_cha

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da ich jetzt weg bin, kurz und knapp:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[12]{x^{23} } =\sqrt[12]{x^{12} \cdot x^{11} } =\sqrt[12]{x^{12}} \cdot \sqrt[12]{x^{11}}=x \cdot \sqrt[12]{x^{11}} \end{eqnarray*}$

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