Doppelintegral berechnen |
| 09.09.2014, 16:27 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Doppelintegral berechnen Kann man irgendwie bei Doppelintegralen zunächst die Integrale auseinanderziehen ? |
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| 09.09.2014, 16:43 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechenregeln bei Mehrfachintegralen angewendet, somit komme ich nun auf (Siehe Anhang)... Gibt es da nun ein Trick oder muss ich dieses Monster schriftlich berechnen ? |
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| 09.09.2014, 17:00 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei punktsymmetrischen Integranden (EDIT: wie z.B. dem Sinus) und symmetrischen Integrationsgrenzen, also von -a bis +a kann man sofort Null hinschreiben. Alles andere muss man konkret ausrechnen. |
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| 09.09.2014, 17:20 | IntegratorTroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo und danke sehr für den Tipp! Wie kann ich das genau verstehen.. Wenn eine Funktion wie zb. der sin(x) oder cos(x) gegeben sind und außerdem dazu die Integrationsgrenzen symmetrisch sind, dann ist das Ergebnis immer Null ? Gibt es da noch andere Funtionen außer sin(x) und cos(x) ? Zb. cos(x)^3 oder so? Edit: Ich denke ich muss die Punktsymmetrie davor immer überprüfen oder ? |
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| 09.09.2014, 17:36 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorsicht: cos ist nicht punkt-, sondern achsensymmetrisch. Da verschwindet das Integral nicht, man kann aber den Bereich -a bis a auf 0 bis a setzen und den Wert des Integrals verdoppeln, falls einem das als hilfreich erscheint. Ferner gelten die folgenden praktischen Regeln: a) Eine punktymmetrische Funktion im Quadrat ist achsensymmetrisch. b) Das Produkt aus einer punkt- und einer achsensymmetrischen Funktion ist punktsymmetrisch c) "punkts. * punkts. = achsensymmetrisch" usw. Die Regeln folgen dabei unmittelbar aus der Regel "-*-=+", "-*+=-", usw. Welche Symmetrie hat also sin^3(x) ?
Man spart sich dabei Zeit und vermeidet Flüchtigkeitsfehler 
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