Schwarzfahrer mit Bernoulli - hat die Lehrerin recht?

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ganymed2701 Auf diesen Beitrag antworten »
Schwarzfahrer mit Bernoulli - hat die Lehrerin recht?
Hallo,

hatte für heute eine Hausaufgabe und hatte angeblich etwas falsch gerechnet, meine aber nach wie vor, dass es richtig sein müsste.
Kontrolleure sind in 2 U-Bahnen unterwegs, in der ersten kontrollieren sie 25 Fahrgäste, in der zweiten 18. Die Wahrscheinlichkeit, das jemand keinen Fahrschein hat, soll 3% betragen. Es wurde von einer Bernoulli-Verteilung gesprochen, damit war klar, dass man die entsprechenden Formeln benutzen sollte.
Aufgabe a) (2 Berechnungen) war einfach: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure insgesamt (bei beiden Kontrollen) genau 2 Fahrgäste oder mindestens einen Fahrgast beim Schwarzfahren erwischen.

Aber nun kommt's: b): Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure erst in der zweiten U-Bahn den ersten Schwarzfahrer erwischen?
Ich habe 2 Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet: Diejenige, dass in der ersten Bahn KEINER gefunden wird und diejenige, dass in der zweiten Bahn mindestens einer gefunden wird. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten habe ich miteinander multipliziert. Meine Lehrerin meint aber, dass man sie addieren muss. Das kommt mir aber komisch vor, denn rein theoretisch, bei einer etwas anders gearteten Aufgabe, könnte man dann ja auf ein Ergebnis größer als 1 kommen und das darf ja nicht sein.

Eure Meinung? Bin sehr gespannt!
Ach ja, noch eine kleine Ergänzungsfrage: Hat das eigentlich etwas mit "bedingter Wahrscheinlichkeit" zu tun (also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in der zweiten Bahn mindestens einen Schwarzfahrer zu erwischen UNTER DER BEDINGUNG dass man in der Bahn vorher noch keinen erwischt hat)???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ne typische Übungs- bzw ehemalige Abituraufgabe aus Hamburg:

http://www.stark-verlag.de/upload_file/S...ochastik_gA.pdf

oder auch hier:

http://www.hamburg.de/contentblob/383729...-stochastik.pdf

Da siehst du auch was stimmt. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es genau so machen wie du und hatte auch sofort denselben Gedanken (Wahrscheinlichkeit größer als 1).

Edit: Bin weg.
ganymed2701 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, die Links sind ja Gold wert! Hatte ich also recht! Stellt sich jetzt nur die Frage, ob ich ihr das beim nächsten Mal zeige... sieht immer so besserwisserisch aus, meistens tut man sich damit keinen Gefallen. Ich ärgere mich nur immer, wenn die Lehrer etwas Falsches erzählen. Passiert leider häufiger. Mein erster Mathelehrer auf dem Gymnasium hat in der ersten Mathestunde erzählt, eine Milliarde sei dasselbe wie eine Billion. Da ist er wohl mit dem Englischen völlig durcheinandergeraten (von Englisch war aber keine Rede).
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat die Lehrerin vor der ganzen Klasse gesagt, dass man addieren müsse oder nur dir? Wenn sie es der ganzen Klasse erzählt hat, wäre es schon wichtig, das aufzuklären.

Wenn du ihr diese Links nicht zeigen willst, könntest du ihr ja sagen, du hast dir über folgende abgewandelte Aufgabe Gedanken gemacht:
Alles wie oben, nur dass in jeder Bahn nur ein einziger Fahrgast sitzt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass man in der ersten U-Bahn keinen Schwarzfahrer erwischt, ist dann 97%, die Wahrscheinlichkeit, dass in der zweiten Bahn ein Schwarzfahrer sitzt, ist 3%.
Addiert sind das 100%.
Die Kontrolleure erwischen also mit Sicherheit erst in der zweiten Bahn einen Schwarzfahrer. Augenzwinkern

Dass dieses "mit Sicherheit" nicht stimmen kann, sollte klar sein. Wenn du dann deine Lehrerin einfach mal fragst, woran das liegen könnte, sollte sie wohl einsehen, dass man hier nicht addieren darf smile


Edit: Mir fällt gerade ein noch besseres Beispiel ein. Was ist denn, wenn in der zweiten Bahn gar kein Fahrgast sitzt? Auch dann würde man mit der Addition auf völlig unsinnige Ergebnisse kommen.
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