Klammer ausmultiplizieren (Pascalsches Dreieck)

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10.09.2014, 12:44	Mathe-IQ=0	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammer ausmultiplizieren (Pascalsches Dreieck) Meine Frage: Guten Tag Mathe-Freunde, ich habe mich dazu entschlossen nach meiner Ausbildung, den zweiten Bildungsweg einzuschlagen. Nun bin ich schon einige Jahre raus aus der Schulmathematik und dies ist auch mein Problemfach. Mein Lehrer hat mir folgende Hausaufgabe gestellt: 1/8 [(t+2)^3-3t(t+2)^2+3t^2(t+2)-12(t+2)] Wir sollen einfach die Klammern auflösen bzw. ausmultiplizieren und bei mir scheitert es einfach total. Wäre nett wenn mir einer beim Lösen helfen könnte, meine Idee setzte unter eigene Ansätze ein. Vielen Dank im voraus. Meine Ideen: [(t+2)^3-3t(t+2)^2+3t^2(t+2)-12(t+2)] (Erste Klammer (t+2)^3 n^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = t^3+3t^22+3t2^2+2^3 = t^3+6t^2+12t+9 (Zweite Klammer -3(t+2)^2 - Potenz geht ja vor also zuerst das in der Klammer ausrechnen. Da kommt bereits das erste Problem. Was passiert mit dem Vorzeichen bei der "-3" =a^2+2ab+b^2 =t^2+2t*2+2^2 =t^2+4t+4 =3t^3-6t Bevor ich jetzt weiter machen, wäre es nett, wenn mir einer sagt, ob ich bisher richtig vorgegangen bin. =-3
10.09.2014, 12:58	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Vorgehensweise ist zwar richtig, aber es geht etwas einfacher. [dazu vielleicht am Ende ein Wort] Wir können deinen Weg gerne weiter verfolgen. Bei der ersten Berechnung muss es heißen: $\begin{eqnarray} t^{3}+6t^{2} +12t+8 \end{eqnarray}$ . Bei der zweiten Berechnung hast du die bin. Formel richtig angewendet. du musst ledigich noch dieses berechnen: $\begin{eqnarray} -3t \cdot (t^{2} +4t+4) \end{eqnarray}$
10.09.2014, 13:03	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klammer ausmultiplizieren (Pascalsche Dreieck) Ok, die zweite Klammer ist total falsch. Würde das ja gern edieren, aber die Anmeldung funktioniert irgendwie nicht. n^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = t^3+3t^22+3t2^2+2^3 = t3+6t^2+12t+8 Ok das habe ich. =a^2+2ab+b^2 =-3(t+2)^2 = t^2+4t+4 (Ok habe ich auch) fällt also das -3t nicht mit in die Klammer? =-3t(t^2+4t+4) (dritte Klammer) 3t^2(t+2) wie löse ich die auf? Übernehme ich die einfach, weil ist ja keine Potenz da?
10.09.2014, 13:08	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das sieht nicht nur so aus, das ist auch richtig (sofern die Klammer zwischen - und 3 ein Tippfehler ist). Ich schreibe es nochmal ordendlich: $\begin{eqnarray} -3 t^{3} -12t^{2}-12t \end{eqnarray}$ Der Faktor -3t spielt erst eine Rolle nach Berechung der Potenz: man multipliziert dann jeden Summanden mit -3t. Jetzt kannst du fortfahren.
10.09.2014, 13:12	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich Gleichung so zur Ansicht bringen, wie du es machst?
10.09.2014, 13:13	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
verwende Latex. Das funktioniert, indem du im Antwortfeld auf "Formeleditor" klickst. Da kannst du Formeln etc eingeben. Diese musst du dann mit dem Feld "f(x) in deine Antwort einfügen. Oder du schreibst [latex] [\latex] und die Terme dazuwischen.
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10.09.2014, 13:15	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1/8[(t+2)^3-3t^(t+2)^2+3t^2(t+2)-12(t+2)] \end{eqnarray}$ Erste Klammer: $\begin{eqnarray} (t+2)^3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} t^3+3t^22+3t2^2+2^3 \end{eqnarray}$ (t^3, 3t^22=6t^2, 3t4t=12t, 2^3=8 = $\begin{eqnarray} t^3+6t^2+12+8 \end{eqnarray}$ Zweite Klammer: $\begin{eqnarray} -3t(t+2)^2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -3t(t^2+2)^2 \end{eqnarray}$ (t^2, t^22=4t, 2^2=4 = $\begin{eqnarray} -3t(t^2+4t+4) \end{eqnarray}$ Dritte Klammer: $\begin{eqnarray} 3t^2(t+2) \end{eqnarray}$ Wie gehe ich nun hier vor? Multipliziere ich die 3t^2 einfach in die Klammer rein?
10.09.2014, 13:33	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja echt super mit dem Latex-Editor
10.09.2014, 13:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, einfach reinmultiplizieren, denn die Klammer hat keine Potenz. Ebenso kannst du bei der letzten Klammer verfahren. Verwende für die zweite Klammer aber diese Version: $\begin{eqnarray} -3 t^{3} -12t^{2}-12t \end{eqnarray}$
10.09.2014, 18:49	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, mein Provider hatte Probleme und konnte ganze Zeit nicht antworten. (erste Klammer) $\begin{eqnarray} (t^2)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^3+3t^22+3t2^2+b^3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} t^3+6t^2+12t+8<br /> <br /> (zweite Klammer)<br /> [Latex]a^2+2ab+2^2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} t^2+2t2+2^2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} t^2+4t+4<br /> =[Latext]-3t(t^2+4t+4) \end{eqnarray}$ (3tt^2=-3t^3, -3t4t=-12t, -3t4=12) = $\begin{eqnarray} -3t^3-12t-12 \end{eqnarray}$ (dritte Klammer) $\begin{eqnarray} 3t^2(t+2) \end{eqnarray}$ (3t^2t=3t^3, 3t^22=6t) = $\begin{eqnarray} 3t^3+6t \end{eqnarray}$ (vierte Klammer) $\begin{eqnarray} -12(t+2) \end{eqnarray}$ (-12t=-12t, -122=-24 = $\begin{eqnarray} -12t-24 \end{eqnarray}$ Dann sieht meine Gleichung so aus: $\begin{eqnarray} t^3+6t^2+12+8-3t^3-12t-12+3t^3+6t-12t-24 \end{eqnarray*}$ Nun fasse ich zusammen: t^3 bleibt 12+8-12-24=-16 -t^3+3t^3=streichen wir -12t-12t+6t=-8T bleibt nur noch die 6t^2, die mich sehr verwirrt. Laut Potenzgesetzt, darf man doch nur Potzenzen addieren, die ausschließlich die selben Basen und Potenzhöhe haben, oder habe ich das was falsch verstanden? t^3+6t^2?-18t-1 So richtig oder muss ich die 6t^2 noch irgendwie behandeln?
11.09.2014, 07:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
da sind dir ein paar $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ abhandengekommen (siehe erste und dritte Klammer). Auch die $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} \end{eqnarray}$ darfst du nicht vergessen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} \left(t^{3}+6t^{2}+12t+8-3t^{3}-12t^{2}-12t+3t^{3}+6t^{2}-12t-24 \right) \end{eqnarray}$ Wenn man das richtig zusammenfasst, kommt man auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{8}\left(t^{3}-12t-16 \right) \end{eqnarray}$ . Das ließe sich noch umschreiben, indem man die $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} \end{eqnarray}$ in die Klammer multipliziert, oder die Klammer faktorisiert.
12.09.2014, 00:16	MathenichtsKönner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah! Ich sehe meine Fehler und habe es soweit verstanden. An dieser Stelle möchte ich mir herzlichen bei dir bedanken, du hat mir wirklich weiter geholfen

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