Stetig, ((stetig) partiell) differenzierbar Implikationen

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Anke89 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig, ((stetig) partiell) differenzierbar Implikationen
Welche Implikationen gibt es zwischen Stetigkeit, Differenzierbarkeit, partielle Differenzierbarkeit, stetig partielle Differenzierbarkeit? Geben sie Gegenbeispiele für Implikationen zwischen den obigen Begriffen, die nicht gelten.

Das ist meine Aufgabe. Nun hab ich mir schon folgendes überlegt:

stetig partiell differenzierbar -> total differenzierbar -> (differenzierbar in jede Richtung --> ) -> partiell differenzierbar

Die Umkehrungen gelten hier nicht, allerdings fehlen mir dafür einfache Beispiele.

aus differenzierbar folgt stetig, aber auch die Umkehrung ist falsch, weil z.B. die Betragsfunktion stetig ist, aber an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist.

Gibt es zudem noch weitere Implikationen?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Umkehrungen gelten hier nicht, allerdings fehlen mir dafür einfache Beispiele.

Betrachte .

ist im Nullpunkt differenzierbar, aber nicht stetig partiell differenzierbar.
Anke89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Darauf muss man erstmal kommen Augenzwinkern
Gelten denn noch weitere Implikationen, die ich nicht aufgeführt habe?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe zumindest gerade keine Wink
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