Ausgang einer Gruppenphase berechnen |
| 10.09.2014, 22:20 | Logogom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ausgang einer Gruppenphase berechnen ich bin heute auf folgende Aufgabenstellung gestoßen: Es gibt eine Gruppe aus 4 Teams A, B, C, und D. Es gibt sowohl eine Hin- als auch eine Rückrunde. Die Teams wurden gesetzt, also A ist das stärkste, B das zweitstärkste, C das drittstärkste, D das schwächste. Ein höher gesetztes team gewinnt zu 75% gegen ein niedriger gesetztes team. Nun sollen die Wahrscheinlichkeiten dargestellt werden, dass ein bestimmtes Team 6-0, 5-1, etc., spielt. Nun gibt es ja 7 mögliche Ergebnisse für jede Manschaft (6-0/5-1/.../1-5/0-6). Zusätzlich ist es ja unwichtig welches Spiel man gewinnt da letztendlich nur wichtig ist ob man gewinnt, unabhängig davon ob dies in der Hin- oder Rückrunde gesschieht. Zuerst habe ich die Menge der Permutationen ermittelt und kam auf 27: Für ein 6-0 gibt es eine Möglichkeit, für ein 5-1 gibt es 3 (ein Spiel verlieren gegen eines der drei Teams), ein 4-2 hat 6 Möglichkeiten (2-0/2-0/0-2 und 1-1/1-1/2-0 jeweils 3 mal), ein 3-3 bietet 7 Möglichkeiten (1-1/1-1/1-1 sowie 2-0/1-1/0-2 in 6 Möglchkeiten), ein 2-4 wieder 6, ein 1-5 wiederrum 3, und für ein 0-6 gibt es nur 1 Möglichkeit. Nun zu meinem Problem: Ich nehme das Beispiel Manschaft A, da diese gegen jede andere 75% Siegchance hat. Somit ergibt sich: [6-0] p = 1 * 0.75 ^ 6 * 0.25 ^ 0= 17.8% [5-1] p = 3 * 0.75 ^ 5 * 0.25 ^ 1 = 17.8% [4-2] p = 6 * 0.75 ^ 4 * 0.25 ^ 2 = 11.9% [3-3] p = 7 * 0.75 ^ 3 * 0.25 ^ 3 = 4.6% [2-4] p = 6 * 0.75 ^ 2 * 0.25 ^ 4 = 1.3% [1-5] p = 3 * 0.75 ^ 1 * 0.25 ^ 5 = 0.2% [0-6] p = 1 * 0.75 ^ 0 * 0.25 ^ 6 = 0.02% Gesamtwahrscheinlichkeit zu 100% aufaddieren, ich komme aber nur auf ~54%. Es ist sehr offensichtlich, dass ich entweder etwas übersehen habe oder einfach grundlegend etwas falsch gemacht habe - allerdings sehe ich beim besten Willen nicht wo. Meine Vermutung ist dass ich manche Ergebnisse öfter berücksichtigen muss als ich es tue, aber ich weiß nicht wirklich welche. Vielen Dank für eure Hilfe! |
||
| 11.09.2014, 03:00 | xojoj | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ausgang einer Gruppenphase berechnen Hallo Logogom, ich glaube der Fehler liegt in deiner Permutationen. Bei 6 Spielen in denen es nur gewinnen und verlieren gibt, müssten es 2^6=64 Möglichkeiten geben [6-0] p = 1 * 0.75 ^ 6 * 0.25 ^ 0= 17.8% [5-1] p = 6 * 0.75 ^ 5 * 0.25 ^ 1 = 35.6% [4-2] p = 15 * 0.75 ^ 4 * 0.25 ^ 2 = 29.7% [3-3] p = 20 * 0.75 ^ 3 * 0.25 ^ 3 = 13.2% [2-4] p = 15 * 0.75 ^ 2 * 0.25 ^ 4 = 3.3% [1-5] p = 6 * 0.75 ^ 1 * 0.25 ^ 5 = 0.4% [0-6] p = 1 * 0.75 ^ 0 * 0.25 ^ 6 = 0.02% Ich hoffe ich liege richtig. Viele Grüße |
||
| 12.09.2014, 09:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, bei Mannschaft A und D kommt man mit derartigen Binomialverteilungen hin für die Anzahl der Siege: und . Bei B und C ist die Sache ein wenig komplizierter, für B z.B. gilt mit ... die beiden Spiele gegen A ... die vier Spiele gegen C und D . Kurz könnte man daher schreiben, wobei Symbol * für die Faltung der beiden Verteilungen steht. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
