Mathematische Definition eines speziellen Vektorraumes

11.09.2014, 14:33	AlexSwam	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Definition eines speziellen Vektorraumes Meine Frage: Hallo allerseits, im Kontext einer studentischen Arbeit muss ich meine entwickelte Methode mathematisch formulieren. Unter anderem muss ich einen dreidimensionalen Vektorraum aufspannen. (Verteilung pro Pixel in einem Bild) Meine Ideen: Ich arbeite mit Bildern der Größe m x n. Die Laufparameter seien x und y. $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M:=\left\{x\in \mathbb Z \| 1\leq x\leq m \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y \in N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} N:=\left\{y\in \mathbb Z \| 1\leq y\leq n \right\} \end{eqnarray}$ Für jeden Pixel erhalte ich durch Berechnungen innerhalb meiner Methode eine Verteilung g(theta) über ein Winkelintervall [a,b]. $\begin{eqnarray} \theta \in K \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} K:=\left\{\theta\in \mathbb R \| a\leq y\leq b \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(\theta) \in G \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} G:=\left\{g(\theta)\in \mathbb R \| 0\leq g(\theta)\leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ Dadurch spannt sich ein Vektorraum bzw. die Abbildung folgendermaßen auf: $\begin{eqnarray} f:M\times N\times K \longrightarrow G: (x,y,\theta) \mapsto f(x,y,\theta) \end{eqnarray}$ Kann man so definieren und fehlt noch was? Ich frage mich, ob die Zusammenhänge zwischen den Pixeln ausreichend definiert sind? Letztendlich sind es ja geordnete Tupel aus Pixeln $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,...,x_m) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (y_1,y_2,...,x_n) \end{eqnarray}$ die durch das Kreuzprodukt das Pixelbild aufspannen und keine Mengen. Kann mir jemand bei der mathematisch richtigen Definition helfen?
11.09.2014, 17:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Definition von $\begin{align} K \end{align}$ ein kleiner Verschreiber, aber sonst sieht es OK aus - ich würde einfacher formuliert die Intervallschreibweise $\begin{align} K := [a,b] \end{align}$ $\begin{align} G := [0,1] \end{align}$ wählen, nicht unüblich wären zudem auch noch $\begin{align} M:=\{1,\ldots,m\} \end{align}$ $\begin{align} N:=\{1,\ldots,n\} \end{align}$ , aber das ist letzten Endes Geschmackssache.
15.09.2014, 17:49	AlexSwam	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort. Wäre es dann unschön so die Funktion zu definieren? Wäre nämlich für die Folie ein bisschen platzsparender: $\begin{eqnarray} \left\{1,2,...,m\right\} \times \left\{1,2,...,n\right\} \times [-90, 90) \longrightarrow [0,1]: (x,y,\theta) \mapsto g(x,y,\theta) \end{eqnarray}$

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