Bewegungsfolge in einer Matrix mit homogenen Koordinaten

11.09.2014, 14:40	Matze001	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewegungsfolge in einer Matrix mit homogenen Koordinaten Meine Frage: Stellen Sie folgende Bewegungsfolge in R³ durch eine Matrix in homogenen Koordintaen dar. Translation um: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Rotation mit Drehachse $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ um den Winkel Pi/3 Translation um $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: T1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in der Lösung wäre danach die Matrix B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{-1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann die Drehung D= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{-\sqrt{3}}{2} & 0 & 0 \\\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann B-1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{-1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann wieder Translation T2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Problem ist ->wie komme ich auf die Matrix B bzw B-1? Die Drehung ist mir klar ,sowie die Translationen. Am ende stelle ich dann T2B-1DBT1 in einer einziegn Matrix dar. Wäre für hife dankbar kann nichts im inet finden
12.09.2014, 15:26	Matze001	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner eine Ahnung? wäre echt dankbar für Hilfe
12.09.2014, 21:28	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
man muss zunächst die Drehachse auf eine Hauptachse transformieren (üblich ist die z-Achse; so auch hier) ich würde das nehmen $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das ist eine Drehung um die y-Achse um -45°, wenn das Koordinatensystem gedreht wird
12.09.2014, 21:31	gast0122634	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die komplette Aufgabenstellung?
15.09.2014, 09:34	Matze001	Auf diesen Beitrag antworten »
Das oben ist die komplette Aufgabenstellung und Danke schonmal für die Hilfe, ich wusste nicht wo die Werte in der Matrix B und B-1 herkommen LG

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