Logik / Quantoren

12.09.2014, 10:16

webi

Logik / Quantoren

Meine Frage:
Guten Tag,
bin momentan in einem Vorkurs und habe da im Skript folgendes Bsp.:
Normalerweise verwenden wir, da einfacher zu verstehen, trotzdem die Alltagssprache in der Mathematik. Was eine
gute bzw. korrekte mathematischen Aussage von einer schlechten unterscheidet ist, daß wir sie formalisieren können!
Z.B. ?Jede gerade natürliche Zahl ist die Summe zweier Primzahlen.? lässt sich problemlos (zumindest mit Übung)
übersetzen in

?n ? N : (G(n) ? (?p, q : P(p)?P(q)?n = p + q))

Aber ?Jede gerade natürliche Zahl ist oft die Summe zweier Primzahlen.? ist doppeldeutig.

Meine Ideen:
Verstehe die Aussage soweit aber der hintere Teil P(p)?P(q)?n = p + q macht mir Fragezeichen bzw. das ?n, wofür steht es?

12.09.2014, 10:39

webi

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RE: Logik / Quantoren
Korrektur meiner Aussage:
$\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ : (G(n) -> ( $\begin{eqnarray*} \exists p, q : P(p) \land P(q) \land n = p + q)) \end{eqnarray*}$

12.09.2014, 11:03

webi

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RE: Logik / Quantoren
Meine Frage nochmal damit es klar ist:
Wofür das $\begin{eqnarray*} \land n \end{eqnarray*}$ am Ende ?

12.09.2014, 12:28

Iorek

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Ich nehme an, $\begin{eqnarray*} G(n) \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Eigenschaft "gerade Zahl" und $\begin{eqnarray*} P(p) \end{eqnarray*}$ "ist Primzahl?

Wie würdest du die Aussage denn wieder in Sprache übersetzen, wenn der letzte Teil nicht da stehen würde?

12.09.2014, 13:58

Stephan Kulla

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RE: Logik / Quantoren

Zitat:

Original von webi
Wofür das $\begin{eqnarray*} \land n \end{eqnarray*}$ am Ende ?

Meinst du das $\begin{eqnarray*} \land \end{eqnarray*}$ ?! Dies ist das Zeichen der Konjunktion...

12.09.2014, 14:04

webi

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RE: Logik / Quantoren
Richtig,
also im Grunde genommen ja:
Wenn Gerade(n) dann Es existiert ein p,q für die gilt Primzahl(p) und Primzahl(q) und n = p+q

aber versteh irgendwie nicht wofür das und n , warum ist Primzahl(p) und Primzahl(q) und n = p+q?

12.09.2014, 14:49

Stephan Kulla

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RE: Logik / Quantoren
Dir ist schon bewusst, das du $\begin{eqnarray*} P(p) \land P(q) \land n = p+q \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} P(p) \land P(q) \land (n=p+q) \end{eqnarray*}$ zu lesen hast, oder?

Zitat:

aber versteh irgendwie nicht wofür das und n, ...

„und n“, wo "n" als Term alleine vorkommt macht kein Sinn. Der Term mit "n" lautet "n=p+q"...

12.09.2014, 15:24

webi

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RE: Logik / Quantoren
Ohhh genau das war mein Fehler Hammer

Vielen Dank für den Hinweis !

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