Doppelpost! Fläche zwischen 2 Funktionen berechnen

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Gibbon Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen 2 Funktionen berechnen
Servus,

ich hänge gerade an der Berechnung einer Fläche fest. Ich habe die 2 Funktionen:

f(x) = sqrt(2x+6)
g(x) = x-1


Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und die Schnittpunkte berechnet:

sqrt(2x+6) = x-1 /²
2x + 6 = x² + 1 -2x /-2x - 6
0 = x² - 4x - 5

Somit komme ich auf die 2 Schnittpunkte in x- Richtung:

x1 = 5
x2 = -1


Soweit am Rande... Wenn ich nun die Fläche berechnen will, muss ich beide Funktionen für sich integrieren oder kann ich meine oben errechnete Funktion (x² - 4x - 5 -->ist das nicht meine Differenzfunktion?) als solches integrieren? Ich komme bei beiden Vorgehensweisen auf unterschiedliche Ergebnisse, dachte bisher aber, dass das keine Rolle spielt...
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen 2 Funktionen berechnen
Zitat:
Original von Gibbon

Somit komme ich auf die 2 Schnittpunkte in x- Richtung:

x1 = 5
x2 = -1



Prüfe mal ob für beide Funktionen wirklich denselben Funktionswert liefert.
Gibbon Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich x2= -1 in f(x) und g(x) eingebe, erhalte ich für:

g(x) = -2
f(x) = 2

Wenn ich aber davon ausgehe, dass das Ergebnis der Wurzel sowohl positiv, als auch negativ sein kann, stimmt das Ergebnis doch?

In der Aufgabenstellung lautet es korrekterweise f(x)= + - sqrt(2x+6) --> was ich (erstmal) unterschlagen habe..


Also mit anderen Worten, ich kann die Differenzfunktion nicht als solches integrieren, sondern bilde das Integral von beiden Funktionen einzeln und subtrahiere dann?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gibbon

In der Aufgabenstellung lautet es korrekterweise f(x)= + - sqrt(2x+6) --> was ich (erstmal) unterschlagen habe..



OK, dann musst du berücksichtigen, dass ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse liegt. Wenn du ein bestimmtes Integral für eine unterhalb der x-Achse liegende Funktion von links nach rechts berechnest, ist das Ergebnis negativ. Wenn es also um die Fläche geht, musst du die Intergrationsgrenzen vertauschen.
Gibbon Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das nicht durch ein Betragszeichen einfacher vermeiden? Also ich habe meine Differenzfunktion integriert (was ja wesentlich leichter ist, weil keine Substitution erforderlich ist) und ganz normal die obere Grenze minus die untere Grenze [ F(b) - F(a) ] gerechnet. Erhalte dann als Ergebnis -36, mache einen Betrag daraus und habe einen Flächeninhalt von 36.

Ich hätte mich sofort mit dem Ergebnis zufrieden gegeben, wenn ich nicht noch die andere Rechenweise probiert hätte. Eben beide Integrale einzeln berechnet und dann voneinander abgezogen. Dann komme ich auf einen Wert irgendwo bei 12.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gibbon
Kann ich das nicht durch ein Betragszeichen einfacher vermeiden?


Nein, das kannst du nicht. Das Integral für den oberhalb der x-Achse liegenden Bereich und für den unterhalb der x-Achse liegenden Bereich heben sich ja gegenseitig auf. Das kannst du sehr schön überprüfen, indem du einmal das Integral



berechnest. Da kommt nämlich 0 raus, weil der oberhalb der x-Achse liegende Bogen genauso groß ist, wie der unterhalb liegende.

Um deine Aufgabe zu lösen, könntest du die Fläche in Teilflächen zerlegen un diese dann getrennt berechnen.
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.onlinemathe.de/forum/Flaeche-...nen-berechnen-7
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit wird hier geschlossen. Ich finde es ausgesprochen rücksichtslos, sich von mehreren Foren helfen zu lassen. Das sind alles Menschen, die ihre Zeit auch anders verbringen können.
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