Lineares Gleichungssystem und Rang |
| 14.09.2014, 10:58 | Infonerd2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem und Rang Hi, ich schreibe bald eine KLausur in Lineare Algebra und habe eine Frage zu Lösungen von linearen Gleichungssystemen. In einer Altklausur war folgende Frage gestellt: Matrix (pxn) p>=1 und n >=1 es existiert ein b element R^p \{0}: Ax =b ist lösbar "______" "______" Rang A = min (p,n) man soll da jetzt herausfinden ob eine Aussage aus der anderen folgt Meine Ideen: meine Ideen sind: also ich weiss dass wenn Rang(A) = Rang (A|b) <= n (Anzahl der unbekannten) ist das lineare Gleichungssystem LÖsbar, in der Lösung schreiben sie dass der Rang(A)= min(p,n) impliziert dass es ein b gibt sodass das Gleichungssystem lösbar ist aber ich verstehe nicht wieso, dann der Rang (A|b) für alle b kann doch ungleich dem Rang von A sein und dann wäre es nicht lösbar. wäre super wenn mir jemand erklären könnte warum es doch impliziert dass es ein b gibt Vielen Dank schon mal edit1: ach ja und der Rang einer Matrix ist ja die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen der Matrix |
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| 14.09.2014, 12:07 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem und Rang
Das ist schon richtig, aber es geht nur darum, ob das LGS für ein b lösbar ist, nicht darum, ob es für alle b lösbar ist. Um die Lösbarkeit einzusehen, brauchst du b nur gleich einer Spalte von A zu setzen, die nicht die Nullspalte ist. Warum gibt es so eine Spalte? |
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| 14.09.2014, 13:29 | Infonerd2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil b aus r^p ist und deshalb b alle möglichen vektoren sein kann... also wird b auch jede spalte in A einml annehem, oder? ok vielen dank 
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