Logarithmen miteinander multiplizieren

14.09.2014, 11:46	anne_getting_smarter	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen miteinander multiplizieren Meine Frage: Also ausgehend von einer Aufgabe die ich als Hausaufgabe aufbekommen habe, habe ich mich irgendwie total in der Aufgabe verrannt glaube ich :/ Die Aufgabe lautete: Ermitteln Sie die Lösung folgender Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze. Es kommt untergestellt jedes mal nur das "b" als Basis! also nun die Aufgabe: $\begin{eqnarray} log_{b}x = log_{b}(m^{2}-n^{2}) - log_{b}(m+n) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe die ganze Aufgabe erstmal umgeformt mit Hilfe des 2. Gesetzes: $\begin{eqnarray} log_{b}x = log_{b}\frac{m^{2}-n^{2}}{m+n} \end{eqnarray}$ Dann habe ich gekürzt: $\begin{eqnarray} log_{b}x = log_{b}(m-n) \end{eqnarray}$ Und dann habe ich die ganze Geschichte ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} log_{b}x =mlog_{b}-nlog_{b} \end{eqnarray}$ Und dann die linke Seite der Gleichung folgendermassen "aufgespalten": $\begin{eqnarray} \frac{log x}{log b} \end{eqnarray}$ Theoretisch würde ich jetzt (wegen der Umkehroperation) mal "log b" rechnen und genau da komme ich nicht weiter !!! Wie multipliziert man $\begin{eqnarray} mlog_{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} nlog_{b} \end{eqnarray}$ mit log b ?
14.09.2014, 11:49	gast1409	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmen miteinander multiplizieren Du brauchst doch nur noch die Argumente der logs zu vergleichen und fertig.
14.09.2014, 11:51	anne_getting_smarter	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie mache ich das ? :0
14.09.2014, 11:57	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wird den überhaupt $\begin{eqnarray} \log_b (m-n) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} m\cdot \log_b -n\cdot \log_b \end{eqnarray}$ und was hat der Logaritmus dann für ein Argument? Gast1409 hat schon Recht, du bist an der Stelle $\begin{eqnarray} \log_{b}x = \log_{b}(m-n) \end{eqnarray}$ fertig; nutze etwa die Eigenschaft, dass $\begin{eqnarray} b^{\log_b x}=x \end{eqnarray}$ .
14.09.2014, 11:58	gast1409	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf beiden Seiten muss das Gleiche stehen --> $\begin{eqnarray} x= m-n \end{eqnarray}$
14.09.2014, 12:12	anne_getting_smarter	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurden mir keine Argumente gegeben, das ist ja mein Problem :/ Mit der Formel komm ich nicht weiter, es gibt ja keinen Exponenten! Ich kenne sowieso noch keine Lösungsformeln da mein Lehrer und die noch nicht gegeben hat! Bisher löse ich die Aufgaben durch inhaltliche Überlegungen ... Kann ich sonst die linke Seite durch Subtraktion auf die rechte Seite bringen und die Gleichungen Null setzen ?
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14.09.2014, 12:19	gast1409	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit ARGUMENT sind die Argumente der Logarithmen gemeint, also x und m-n. Wenn du beide Seiten mit der Basis b exponierst, erhälst du: x=m-n. Es gilt: $\begin{eqnarray} b^{log_b(a)}= a \end{eqnarray}$

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