Bruchterm mit Potenzen vereinfachen

14.09.2014, 12:13

Alisi

Bruchterm mit Potenzen vereinfachen

Meine Frage:
Hi,

ich habe folgenden Bruchterm:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a^2}{b^3} \cdot a^-1}{\frac{b}{\left(a\cdot b\right)^-2 } } \end{eqnarray*}$

Folgendermaßen vereinfacht:

$\begin{eqnarray*} a^-3\cdot b^-9 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe halt abwechselnd die zwei Wurzelgesetze angewendet, bei denen die Exponenten der Faktoren addiert werden und dann das bei dem Exponenten in Brüchen subtrahiert werden.

14.09.2014, 12:24

Mi_cha

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das stimmt so nicht.
Kannst du deine Rechenschritte aufschreiben

15.09.2014, 12:01

Alisi

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Habs jetzt nochmal anders berechnet und folgendes raus:

1/a*b^2

...
Stimmt das?

15.09.2014, 12:15

klarsoweit

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RE: Bruchterm mit Potenzen vereinfachen
Munteres Rätselraten. Solange du nicht deine Schritte postest, können wir dir leider nicht sagen, was du falsch machst.

Eine kleine Verbesserung vom Latexcode:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a^2}{b^3} \cdot a^{-1}}{\frac{b}{\left(a\cdot b\right)^{-2} } } \end{eqnarray*}$

15.09.2014, 12:27

Alisi

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Ok ich komme nochmal auf ein anderes Ergebnis und zwar so:

$\begin{eqnarray*} = \frac{a^2*a^-1}{\frac{b^4}{\left(a*b\right)^-2 } } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{\frac{b^4}{a^-2*b^-2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a*\left(a^-2*b^-2\right) }{b^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a^-1*a*b^-2}{b^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = a^-1\cdot a\cdot b^-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{b^{6} } \end{eqnarray*}$

EDIT: Latex-Tags ergänzt (klarsoweit)

15.09.2014, 12:28

Alisi

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Na toll....ich versuchs nochmal

15.09.2014, 12:41

Alisi

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also ich hab da jetzt a/b^6 raus

Habe jetzt zum 3. Mal versucht meine Rechenwege mit dem Formeleditor zu übertragen, aber es will nicht.

Entweder das Ergebnis stimmt nun oder ich habe Pech gehabt smile

15.09.2014, 12:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von Alisi
$\begin{eqnarray*} = \frac{a^-1*a*b^-2}{b^4} \end{eqnarray*}$

Wo kommt hier im Zähler der 2. Faktor "a" her? verwirrt

Zitat:

Original von Alisi
$\begin{eqnarray*} = a^-1\cdot a\cdot b^-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{b^{6} } \end{eqnarray*}$

Auch dieser Rechenschritt ist falsch, wobei ja schon die obere Zeile aufgrund des vorherigen Fehlers falsch ist.

15.09.2014, 12:55

Alisi

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Der zusätzliche Faktor a ergibt sich doch dadurch, dass ich die Klammer ausmultipliziere?!

15.09.2014, 12:59

klarsoweit

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Hm, verstehe nicht, was du da gemacht hast. Ich meine, aufgrund des Assoziativgesetzes kannst du doch die Klammern einfach weglassen.

15.09.2014, 13:03

Alisi

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Also liegt jetzt der Fehler in diesem Schritt?

Wenn ich gut Bescheid wüsste würde ich ja nicht fragen...wäre super, wenn es mal einen konstruktiven Vorschlag gäbe

15.09.2014, 14:31

klarsoweit

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Also hier der konstruktive Vorschlag, auf den ich schon verbal hingewiesen hatte:

$\begin{eqnarray*} a \cdot \left(a^{-2} \cdot b^{-2}\right) = a \cdot a^{-2} \cdot b^{-2} \end{eqnarray*}$

Der Rest ist Anwendung von Potenzgesetzen.

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