Was ist ZFC und was kann man damit machen? |
| 14.09.2014, 13:53 | Stativa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was ist ZFC und was kann man damit machen? Hallo zusammen, ich würde gerne wissen, was genau ZFC ist und was man damit machen kann. Ich brauche einfach mal einen kurzen Überblick darüber. Meine Ideen: Ich weiß, dass es sich um ein Axiomensystem der mathematischen Logik handelt, aber was genau kann ich mit diesem Axiomensystem machen? Wofür brauche och es? |
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| 14.09.2014, 13:58 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was ist ZFC und was kann man damit machen? Zermelo-Frenkel-choice Fragen nach Sinn und Zweck sind hier etwas deplaziert bzw. da kann gerne jemand anderes drauf antworten, wenn er dazu Lust und Zeit hat. |
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| 15.09.2014, 17:35 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was ist ZFC und was kann man damit machen? Die ursprüngliche Mengenlehre von Cantor und Co war in sich nicht widerspruchsfrei. Grund: Sie ging von einem zu starken Mengenbildungsprinzip aus. Zu jeder Eigenschaft A(x) gibt es nämlich laut dieser Mengenlehre die Menge { x : A(x) }. Dieses starke Mengenbildungsprinzip führt zu Widersprüchen (Siehe Russellsche Antinomie). Deswegen wird diese Art der Mengenlehre auch naiv genannt. Um das Problem zu lösen, gab es viele Lösungsmöglichkeiten. ZFC ist eine der Antworten auf obiges Problem. Hier wird die Mengenlehre axiomatisch eingeführt. Es wird nicht erklärt, was eine Menge ist. Es wird aber erklärt, welche Eigenschaften Mengen haben und wie sie gebildet werden dürfen. Weil sich alle Konzepte der Mathematik auf Mengen reduzieren lassen und wegen seines axiomatischen Aufbaus in Prädikatenlogik erster Stufe, eignet sich ZFC wunderbar, um Fragen zu den Grundlagen der Mathematik zu beantworten. |
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| 15.09.2014, 17:36 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was ist ZFC und was kann man damit machen? Als Literatur empfehle ich dir "Einführung in die Mengenlehre" von Heinz-Dieter Ebbinghaus. |
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