Grenzwert gegen 2

14.09.2014, 21:39	mcgeth	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert gegen 2 Hi, hab bei Blockaufgaben die Bestimmung gegen 2 von einer Funktion durchzuführen. Zunächst hatte ich mich gefragt, wie ich einen Grenzwert der nicht gegen 0 oder Unendlich geht bestimmen kann und hatte dann die variable durch 2+n bzw 2-n ersetzt und das Grenzwertverhalten untersucht, wenn n gegen 0 läuft. Hoffe mal, dass ich soweit richtig liege. Nun kommt der wirklich schwierige Teil, nämlich die Aufgabe selbst. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \lim_{n \to 0} \frac{(2+n)-3}{(2+n)^2-4} <br /> =\lim_{n \to 0} \frac{n-1}{4+4n+n^2-4} <br /> =\lim_{n \to 0} \frac{n-1}{4n+n^2} <br /> =\lim_{n \to 0} \frac{1-\frac{1}{n}}{4+n} <br /> =\lim_{n \to 0} \frac{1}{4+n} -\frac{1}{4n+n^2}<br /> =\frac{1}{4} +\lim_{n \to 0} -\frac{1}{4n+n^2}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Und dort hänge ich jetzt etwas...
14.09.2014, 21:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gegen 2 Edit: Oh, habe den Grenzwert für $\begin{eqnarray} n\to 0 \end{eqnarray}$ nicht beachtet. Dachte es wäre $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ ...
14.09.2014, 21:59	mcgeth	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, könnte es auch mit dem Grenzwert gegen unendlich machen, dann hätte ich 1/n einzufügen... aber dann habe ich doch am Ende im Nenner 0... wäre also auch nciht anders als meine bisherige Version...
14.09.2014, 22:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Grenzwert sollte nicht existieren, aber irgendwie weiß ich gerade auch nicht so recht wie man es zeigt...
14.09.2014, 23:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gegen 2 $\begin{eqnarray} <br /> =\lim_{n \to 0} \frac{1-\frac{1}{n}}{4+n} <br /> \end{eqnarray}$ Was passiert denn hier mit dem Zähler $\begin{align} 1-\frac 1n \end{align}$ , wenn n gegen 0 geht und was mit dem Nenner $\begin{align} 4+n \end{align}$ ?
14.09.2014, 23:39	mcgeth	Auf diesen Beitrag antworten »
1-(1/n) läuft gegen -unendlich, da durch 1/0? Der Nenner wird zu 4. Also kann man Bei der Grenzwertbestimmung für lim 1/n, wenn n gegen null geht immer Unendlich als wert annehmen? Hab bei der Aufgabe starke bedenken gehabt durch 0 zu teilen. Würde natürlich die Aufgaben dann ganz einfach lösen lassen. Danke
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14.09.2014, 23:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, durch 0 teilst Du eben nicht. Aber was passiert mit dem Bruch, wenn der Teiler immer kleiner wird? 1/10 = 1/100 = 1/10000000= usw. Bildlich gesprochen schneidest Du einen Kuchen immer wieder mit dem Messer durch. Was passiert dabei mit den einzelnen Stücken? Wie groß sind die Kuchenstücke, wenn Du das eine ganze Woche lang machen würdest?

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