2 Gleichungen krümmungsruckfrei verbinden 1 Gleichung variabel |
| 15.09.2014, 16:15 | Doener78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| 2 Gleichungen krümmungsruckfrei verbinden 1 Gleichung variabel Hallo! Ich habe Probleme mit einer Aufgabe in der Schule. Ich möchte nur einen Ansatz wissen wie ich das rechnen kann, bevor irgendwelche Aussagen kommen: Du bist doch nur zu faul das selber zu machen. Hier die Aufgabe: Zwei Straßenabschnitte werden mit den Strahlen y=-(x+6) für x<=6 und y=m*x x>=0 und m innerhalb der reellen Zahlen beschrieben. In Abhängigkeit von m sollen die beiden Abschnitte krümmungsruckfrei verbunden werden. Stellen Sie die Situation in einer Skizza dar. Untersuchen Sie, ob die Straßenverbindung für alle m möglich ist! Meine Ideen: Mein Ansatz: erstmal muss die gleichung 5ten Grades sein, da 6 Bedingungen also: f(x)= ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f f'(x)= 5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e f''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d ich habe auch schon die erste Gleichung gezeichnet das war ja nicht schwer ^^ jedoch bin ich nicht sicher wie ich weiter vorgehen soll, da ich ja nicht eindeutige Punkte nennen kann. Ich bin ersteinmal wie im Unterricht weiter vorgegangen: P(6/-12) das in die Gleichung eingesetzt(schreibe ich jetzt nicht ganz aus) dann die Steigung mit -1/2 bezeichnet also: P'(6/-1/2) auch wieder in die Gleichung eingesetzt. und letztendlich P''(6/0) so jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das mit der anderen Gleichung machen soll, da ja kein Punkt festgelegt ist. Meine Idee: p(x/xm) nur wie soll ich jetzt weiter vorgehen? |
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| 15.09.2014, 23:58 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 2 Gleichungen krümmungsruckfrei verbinden 1 Gleichung variabel
Das kann doch gar nicht sein. Um die Strahlen zu verbinden, wäre eine Funktionsgleichung nicht möglich. Sollte nicht besser in der Aufgabe stehen? Schaue nochmal genau hin.
Warum nicht -1?
Der Strahl beginnt im Ursprung, Du kennst also einen Punkt. Die Steigung dort ist "ganz einfach" m, dies mußt Du durch das LGS durchschleppen. |
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| 16.09.2014, 06:43 | Doener78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 2 Gleichungen krümmungsruckfrei verbinden 1 Gleichung variabel
in der aufgabe steht y=-(x+6) für x <= 6 (also dieses kleiner gleich Zeichen) ja ist mir gerade aufgefsllen war achon blöd klar ist es -1 
also einfach als p(0/0) nehmen? |
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| 16.09.2014, 12:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie opi schon gesagt hat ist das ganze müssig, denn es gibt keine Lösung mit Funktionen. Die eine Strecke geht von x=6 nach links (wegen kleiner gleich), die andere kommt von rechts und geht bis x=0. Um diese beiden Punkt zu verbinden müsstest Du zurückgehen, die Steigungen in den Punkten verhindern dies aber. Entweder ist also ein Fehler in der Aufgabenstellung, oder die Endpunkte der Abschnitte sollen nicht unbedingt den Anfangspunkten der Verbindung entsprechen. |
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| 16.09.2014, 14:25 | Doener78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das werde ich euch erst morgen sagen können. Habe einfach die punkte 6/-12 und 0/0 genommen kam auf 6 gleichungen und habe die in die Matrix vom Taschenrechner eingegeben. Die einzige ausbahme die ich gemacht habe war bei der steigung im Punkt 0/0 die habe ich mit m betitelt gelassen und kam auf folgendes ergebnis: a= - 1/108 b= 31/216 c= -11/18 d= 0 e = m f= 0 und daraus dann: -1/108*x^5+31/216*x^4-11/18*x^3+mx |
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| 16.09.2014, 19:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann schau Dir das mal in der Grafik an. Für m=2 Für m=0 Sieht weder knickfrei noch sinnvoll aus, denn wie soll man von der grünen auf die rote Straße kommen ohne zu wenden? |
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| 16.09.2014, 19:40 | Doener78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmm stimmt eigentlich auch wenn du den graphen so zeigst. Werden die Aufgabe morgen besprecjen bin mal gespannt was der Lehrer sagt und werde auf jedenfall seine antwort hier posten |
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| 16.09.2014, 19:46 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe Deine Funktion mal für m=1 gezeichnet: [attach]35391[/attach] Wenn man von einer geraden Straße kommt, könnte man anschließend rückwärts zur nächsten Straße fahren und dort die Reise bequem fortsetzen.
Dein TR hat anscheinend m=1 gesetzt, für alle anderen Werte kracht's bei B. Edit: Der Lehrer wird sagen, daß er ein Minuszeichen in der Aufgabenstellung vergessen hat. 
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| 17.09.2014, 21:33 | Doener78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Guten Abend! Also mein Mathelehrer hat uns folgenden Ansatz gegeben: Obwohl x<=6 ist den Punkt -6 nehmen um auf einer höhe zu sein. Dann das alles in eine Matrix sontun als hätte man m und dann ausrechnen. Also hattet ihr wohl recht. Danke für die Hilfe! Gruß Doener78 |
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