Beweis der Unabhängigkeit |
15.09.2014, 17:26 | akazia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Unabhängigkeit wie zeige ich, dass die Wahrscheinlichkeit P(A ? B|D) =P(A|D)*P(B|D) wenn A und B unabhängig? D.h. wenn gilt P(A?B)=P(A)*P(B). Ist es überhaupt möglich? Es wäre sehr schön, wenn mir jemand helfen könnte. Meine Ideen: Noch keine Idee leider... |
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16.09.2014, 00:50 | MatheMaster_93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist das Fragezeichen der Durchschnitt? So ist doch die Unabhängigkeit definiert. |
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16.09.2014, 02:20 | akazia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups. Ja, es ist Durchschnitt gemeint. Habe es gar nicht gemerkt, bin erstes Mal hier. Danke für den Hinweis. |
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16.09.2014, 12:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
I.a. folgt aus der Unabhängigkeit von nicht deren bedingte Unabhängigkeit , wenn man an (in Relation zu ) überhaupt keine Forderungen stellt. Folgendes einfache Gegenbeispiel möge dies illustrieren: Nehmen wir einen Wurf mit einem ungezinkten Tetraeder, d.h. als Gleichverteilung auf . und betrachten dazu die Ereignisse , . Dann sind angesichts die Ereignisse A,B unabhängig. Nun nehmen wir hinzu. Dann ist , d.h. es ist . Es sei noch bemerkt, dass bei diesem Beispiel zusätzlich sowohl A,D als auch B,D unabhängig sind - allerdings sind A,B,D in ihrer Gesamtheit hier nicht unabhängig. |
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16.09.2014, 16:20 | akazia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Antwort, es hat mir weitergeholfen. Habe noch weitere Überlegungen gemacht. Ich habe herausgefunden, dass die Gleichung für bestimmte D gelten würde: D={A,B, ,Komplement von } Ist denn meine Überlegung richtig? |
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16.09.2014, 17:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, für die vier stimmt es. Letzteres mit kann man deutlich weiter fassen: Es gilt sowohl für alle als auch alle , denn im ersten Fall ist , im zweiten Fall , was natürlich die bedingte Unabhängigkeit bzgl. sichert - übrigens sogar auch dann, wenn selbst nicht unabhängig sind. |
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