Ableitung - Berechnung einer Änderungsrate

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15.09.2014, 18:06	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung - Berechnung einer Änderungsrate Meine Frage: Hey, Bin jetzt seit einer Weile an einer Ableitung und langsam, langsam beginne ich an meinem Verstand zu zweifeln. Die Aufgabe selbst ist relativ lange aber im Prinzip geht es darum folgende Formel abzuleiten, um die sogennante Änderungsrate des Widerstandes (bezüglich r) zu berechnen: W(r) = 8nL/?r^4 Wobei L= Länge und n=Viskosität Meine Ideen: Ich habe selbst schon oft versucht die Formel abzuleiten. Und eigentlich scheint sie auch nicht besonders schwierig zu sein, aber irgendwie.... Dass es ein Bruch ist, bereitet mir am meisten Schwierigkeiten, die Regel 1/x = x^-1 ist mir klar. Und ich denke, dass ich auch diese Formel zuerst nach Potenzregel "umbasteln" muss bevor ich ableiten kann. Oder? Hat jedenfalls nicht so gut funktioniert. Vielen Dank für eure Antworten!
15.09.2014, 19:49	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung - Berechnung einer Änderungsrate Du meinst $\begin{eqnarray} \frac{8nL}{r^4} \end{eqnarray}$ ? Wenn ja, dann einfach die $\begin{eqnarray} \frac1{r^4} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} r^{-4} \end{eqnarray}$ umschreiben und die Potenzregel drauf loslassen, ganz wie du schon vermutet hast Zeig mal her, was du schon versucht hast Lg kgV
15.09.2014, 20:52	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade aufgefallen, dass es das Pi vor r^4 irgendwie "weggekickt" hat.... das kommt natürlich auch noch dazu (also beim Nenner: Pi r^4)............ Habe, wie gesagt, schon verschiedene Ansätze ausprobiert und Frage mich ob ich die Formel so auseinander nehmen darf: 8nL mal (Pir)^-4 ? Sorry, mein Pi-Zeichen will gerade nicht ....
15.09.2014, 21:06	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das darfst du natürlich machen und als konstanten Faktor behandeln. Um es vielleicht noch besser zu machen, könntest du sogar die Zerlegung $\begin{eqnarray} \frac{8nl}{\pi}\cdot \frac1{r^4}=\frac{8nl}{\pi}\cdot r^{-4} \end{eqnarray}$ verwenden
15.09.2014, 21:20	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, so weit kann ich das noch nachvollziehen. Nur darf ich denn jetzt schon ableiten? Dann würde ich -4 sozusagen "runtersetzen". Da aber r mit 8nl/Pi multipliziert wird müsste ich -4 sogar vor den Bruch "stellen". Kann das Ganze also nicht getrennt ableiten... oder?
15.09.2014, 21:45	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar darfst du ableiten - und du darfst die -4 ruhig vor den Bruch schreiben, beim Multiplizieren ist die Reihenfolge der Faktoren schließlich irrelevant Tipp: verwende die Faktorregel: für konstante Terme $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} g(x)=a\cdot f(x)\rightarrow g'(x)=a\cdot f'(x) \end{eqnarray}$ . Dein a wäre jetzt $\begin{eqnarray} \frac{8nL}{\pi} \end{eqnarray}$ und dein f(x) wäre was?. Leite also f(x) ab und danach kannst du dir deine Ableitung leicht zusammenbasteln
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16.09.2014, 19:02	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein f(x) wäre ja r^-4 ........ Dann komme ich auf die Ableitung -32nL/Pi mal r^-5 ....... ? Hab das Gefühl, dass da was nicht ganz stimmt.
16.09.2014, 19:44	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Denn die Lösung der Aufgabe a) (siehe Bild) ist -20000 Was ich so aber nicht erhalte
16.09.2014, 20:22	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: deine Ableitung stimmt (sofern man das Ganze so interpretiert: $\begin{eqnarray} -\frac{32nL}{\pi r^5} \end{eqnarray}$ . Deine Schreibweise sagt was anderes ) Bei Aufgabe a) bekomme ich auch nicht -20000 raus, sondern eine relativ kleine Kommazahl, und Fehler kann ich keinen sehen. Ein Druckfehler vielleicht?
16.09.2014, 20:35	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, dann stimmt meine "Schreibweise" wohl nicht..... Zur Rechnung noch: uns wurde gesagt, dass cm in m und ms in m umgerechnet werden sollen (was in der Rechnung selbst aber nicht steht)
16.09.2014, 20:37	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Glaube kaum, dass es sich bei der Lösung um einen Druckfehler handelt. Um Missverständnisse zu vermeiden:
16.09.2014, 20:59	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach einer kurzen Googlerecherche habe ich jetzt das Ergebnis herausbekommen Der Trick ist es, die cm in Meter zu verwandeln, also bei der Länge 0,6 und beim Radius 0,05 zu verwenden. Dann bekommst du das gewünschte Ergebnis ziemlich genau (es sind 19556,..., aber das kommt auf die "Pi-Genauigkeit" an)
16.09.2014, 21:27	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muss es an meiner "Taschenrechnerunfähigkeit" liegen..... Worauf muss ich denn bei der Eingabe besonders achten? Und vielen lieben Dank für die Hilfe!
16.09.2014, 21:31	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
kg/ms bleibt oder? das wird gar nicht von ms zu s ! Ja, ich glaube daran liegts!
16.09.2014, 21:37	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Es leigt daran, dass ms hier ms ist und keine Millisekunde Ja, daran wird es liegen Nur als Draufgabe: die Eingabe: -320,0010,6/(0.05^5pi) liefert bei mir das Ergebnis
16.09.2014, 21:46	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Nun macht das Ganze endlich Sinn! Fand dieses "Milisekundengeschwätz" von Anfang an leicht merkwürdig. Werde morgen nachforschen, wer auf diese *** Idee kam. Vielleicht hat auch die Lehrerin eine "Sekunde" lang nicht aufgepasst. Nochmals danke! Danke dafür, dass du mir immer wieder Schritt für Schritt geholfen hast, denn das bringt mich viel weiter als wenn man direkt mit der Lösung konfrontiert wird.
16.09.2014, 21:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal: gern geschehen Dann: danke für das Lob Und zuletzt: Ja, dieses Prinzip halte ich (wie alle hier im matheboard) für den einzig richtigen Ansatz. Deswegen bist du vermutlich auch hier gelandet und nicht anderswo

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