Aufleiten - Substituieren - partielle Integration

15.09.2014, 19:31	Hobner	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufleiten - Substituieren - partielle Integration Hallo schönen Abend zusammen, ich wollte mal wissen, in welchen Fällen man Aufleiten kann, ohne Substituieren oder mit der partiellen Integration arbeiten zu müssen?
15.09.2014, 19:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das korrekte Wort für "aufleiten" ist integrieren, auch wenn man es in der Schule da nicht so eng sieht. Diese Frage kann man nicht unbedingt beantworten. Eine Art Muster gibt es nicht.
15.09.2014, 21:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, einige Fälle in denen das geht, gibt es schon. Sofern man (woher auch immer) eine Stammfunktion kennt, dann kann man diese natürlich auch verwenden. Es ist etwa möglich, dass man $\begin{eqnarray} [\arcsin(x)]'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ kennt, im Umkehrschluss erhält man dann natürlich $\begin{eqnarray} \int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\dx)\arcsin(x)+c \end{eqnarray}$ . Für Polynome ist ebenfalls keine Substitution oder partielle Integration nötig; ausmultiplizieren und jeden Summanden einzeln betrachten und integrieren. Das lässt sich auch auf rationale Funktionen der Art $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray}$ erweitern; wenn man es nicht ganz so genau nimmt und die (kleine) Substitution verschweigt, auch auf $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^n-a} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in\mathbb R \end{eqnarray}$ konstant.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »