Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten |
| 16.09.2014, 10:31 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten Ich wurde nach einer Lösung für ein geometrisches Problem gefragt, welches, so dachte ich zumindest, einfach zu Lösen ist. Zeichnerisch ist es wirklich relativ leicht, aber rechnerisch komme ich auf keinen grünen Zweig. Aber nun zur Problematik: Es läuft ein Seil über zwei Seilrollen. Der Abstand zwischen den Seilen ist bekannt, der Durchmesser der Seilrollen ebenso und auch der Umschlingungswinkel ist gegeben. Die Frage ist, wie groß ist der Höhenabstand. Ich habe versucht, dass Ganze über diverse Dreieckskonstruktionen heraus zu bekommen. Bei gleichgroßen Kreisen ist es eine recht einfache Geschichte, aber sobald die Kreise unterschiedlich sind, ändern sich die Winkel in den Dreiecken. Ich habe da mal eine Skizze zur Aufgabenstellung gemacht. [attach]35378[/attach] x=Abstand-(D1+D2)/2 Aber wie berechne ich y? [attach]35379[/attach] Die beiden roten Linien sind parallel, wenn ich diese Länge hätte, könnte ich das gesuchte y über Phytagoras berechnen. Auch an den Winkel a2 komme ich nicht, denn somit könnte ich den Winkel a3 berechnen (a2+a3=90°) Irgendwie drehe ich mich immer im Kreis, wenn ich denke eine Lösung gefunden zu haben, fällt mir auf, dass mir etwas anderes zur Berechnung fehlt. Vielleicht habt ihr ja einen Lösungsansatz. Ich kam mal, durch umformen, gleichsetzen und sonstigem auf folgenden Ansatz allerdings brachte mich auch das nicht wirklich weiter. |
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| 16.09.2014, 16:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten mit dem Strahlensatz kommst du leicht ans Ziel, wenn du die Tangente mit der Mittelsenkrechten schneidest 
wieso eigentlich 3 (drei) Tangenten 
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| 17.09.2014, 11:59 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten Hallo riwe. Vielen Dank für Deine Antwort. Ich habe drei Tangenten. Das Seil kommt links hoch, wenn es eine Gerade wäre, berührt diese den Kreis in einem Punkt. Das wäre dann die erste Tangente. Dann kommt die Umschlingung, aber die ist geometrisch uninteressant. Im Anschluss geht das Seil von Rolle 1 zu Rolle 2 und berührt diese ebenfalls nur in einem Punkt. Das ist dann die zweite Tangente. Schlussendlich geht das Seil rechts nach unten - parallel zu Tangente eins. Womit wir dann 3 Tangenten haben. [attach]35405[/attach] Ich verstehe nicht ganz, wie mir der Strahlensatz helfen sollte. Wahrscheinlich habe ich mich in meinem Gedankengang so fest gefahren, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe. Kannst Du Deine Überlegung etwas näher ausführen, wenn es geht, mit Skizze? Wie schon geschrieben, die senkrechten Tangenten haben den fixen Abstand, die Rollen den fixen Durchmesser und auch der Winkel alpha ist vorgegeben. Lieben Gruß |
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| 17.09.2014, 12:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten von Relevanz ist doch NUR die gemeinsame Tangente
ich hoffe, das Bilderl hilft dir weiter |
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| 17.09.2014, 14:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unsauber definiertes Problem
Ich sehe keine roten Linien, aber egal. Ok, es ist also y gesucht, aber was ist denn alles gegeben? Ich nehme an Abstand und/oder x, D1 , D2 , aber das reicht noch nicht, um y eindeutig zu bestimmen: Was ist noch gegeben? EDIT: Mit "Umschlingungswinkel" meinst du ? Der würde dann allerdings reichen. |
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| 17.09.2014, 15:31 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unsauber definiertes Problem Richtig, alpha ist der Umschlingungswinkel [attach]35409[/attach] Das ist die oben fehlende Zeichnung |
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| 17.09.2014, 15:50 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten Erst mal ein großes Danke an Dich, riwe. Ich versuche gerade noch für mich zu verbauen, was Du mir mit der Skizze sagen möchtest. Das bei Dir eingezeichnete d ist zumindest nicht mein Seilablauf, aber ich glaube, dass ich Deinen Gedankengang nachvollziehen kann. Zumindest ist der Ansatz schon einmal um Klassen besser, als das, was ich schon versucht habe. 
Ich hoffe nur, dass ich das für mich umsetzen kann. Ich werde dann die Lösung hier veröffentlichen. Lieben Gruß |
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| 17.09.2014, 15:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten doch mein d ist dein d
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| 17.09.2014, 16:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme durch Betrachtung der Parallelen der schrägen Tangente durch den unteren Kreismittelpunkt zur Gleichung mit also umgestellt , unter Berücksichtigung von ist das "fast" dasselbe wie bei Werner, nur wo bei mir steht, ist oben ein . |
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| 17.09.2014, 16:47 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstände von Kreisen zwischen drei Tangenten Vielen Dank nochmals an riwe, Deine Skizze hat mich auf die richtige Spur geführt. 
Wenn man meine Aufgabenskizze nimmt, [attach]35413[/attach] und der Einfachheit halber mit r1=D1/2, r2=D2/2, beta=180-alpha einfügt, dann ist |
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| 17.09.2014, 17:02 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[quote]Original von HAL 9000 Gute Umstellung, nur das Vorzeichen passt iwi nicht. , sollte es heißen. Vielen Dank Euch allen. |
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| 17.09.2014, 17:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HoschiJones Dir ist schon klar, dass wegen dann ist? Ich denke, die Vorzeichen in meinem Beitrag stimmen.
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| 17.09.2014, 19:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar stimmen sie
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| 18.09.2014, 08:32 | HoschiJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mea maxima culpa. Ich hatte die Finesse mit der Umrechnung nicht bemerkt. Ihr habt natürlich Recht, damit stimmen die Vorzeichen. Euch Beiden noch mal vielen Dank. Liebe Grüße |
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