Wahrscheinlichkeiten mithilfe einer Dichtefunktion berechnen

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quark Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten mithilfe einer Dichtefunktion berechnen
Meine Frage:
Hi, ich bin leider nicht besonders in der Stochastik bewandert, muss aber meinem Nachhilfeschüler morgen eine Frage beantworten und hoffe ihr könnte mir eventuell weiterhelfen...
Die konkrete Aufgabe ist:
Die stetige Zufallsvariable x habe folgende Dichtefunktion: und sonst 0. Bei n=340 Schülern die ihren Schulweg zu Fuß zurück legen ergab sich folgenden Häufigkeiten:
Zwischen 0 und 0.5km - 37
Zwischen 0.5 und 1km - 67
Zwischen 1 und 1.5km - 133
Zwischen 1.5 und 2km - 103
Man teste auf 5% Signifikanzniveau die Nullhypothese, die Grundgesamtheit ist genauso verteilt wie die Variable x.
Als Kurzlösung hat man: Die Prüfgröße ist t=32.6449 und H0 wird abgelehnt.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre mithilfe der Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeiten p für jeden Abschnitt auszurechnen und dann mit p*n die laut der Dichtefunktion in jedem Abschnitt auftretende Anzahl an Schülern zu berechnen=erwartete Häufigkeit. Dann würde ich t über die Summe (wirkliche Häufigkeit-erwartete Häufigkeit)²/erwartete Häufigkeit berechnen wie beim Anpassungstest.

Sollte dieser Weg überhaupt richtig sein habe ich jetzt aber noch das Problem mit der Dichtefunktion. Ich habe die Wahrscheinlichkeiten jeweils einmal mit mit f(x)=dichtefunktion und a,b den jeweiligen Intervallgrenzen berechnet und einmal über die Wahrscheinlichkeitsfunktion F(x). Ich habe beide Male das gleiche Ergebnis heraus, das aber in der Gesamtwahrscheinlichkeit größer als 1 ist. F(x) habe ich berechnet in dem ich im Intervall bis 0über 0 integriert habe, also 0. Im Intervall 0,2 über f(x) im Inervall von 0 bis t und dort erhalte und im Intervall von 2 bis unendlich f(x) im Intervall 0,2 integriere und erhalte [atex] \frac{4}{3} [/latex]. Dann habe ich für gerechnet... Leider erhalte ich aber wie gesagt eine Gesamtwahrscheinlichkeit>1 und dementsprechend auch eine Gesamtanzahl die größer als n ist....
Ich hoffe da könnt ihr mir vllt einen Hinweis geben wo mein Denkfehler steckt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dichte ist wegen



ordentlich definiert. Wenn ein Fehler vorliegt, dann in deiner Rechnung - nicht in der Aufgabenstellung.
quark Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar dass der Fehler in meiner Rechnung ist und nicht in der Aufgabenstellung Augenzwinkern aber den finde ich eben leider nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, aber wie sollen wir dir da helfen? Ich hab keine Ahnung, wie du auf einen Term kommen willst, scheint mir völlig deplatziert.
quark Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich sehe gerade dass ich einfach die Dichtefunktion falsch abgeschrieben habe und über integriert habe. Daher die . Jetzt habe ich auch eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 100% raus bei einer Wahrscheinlichkeitsfunktion von für , das ist ja schonmal etwas Big Laugh
Vielen Dank auf jeden Fall nochmal für deine nette Hilfe! Da hätte ich sonst noch die ganze Nacht dran gesessen...
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