Fragen zu Gleichungen

16.09.2014, 18:51

Mathix12

Fragen zu Gleichungen

Hey,

ich habe ein paar Fragen zu ein paar Aufgaben undzwar verstehe ich nicht, ob das so richtig ist oder ich das anders machen muss:

Also Nr. 1 (Ich soll die Lösungsmenge bestimmen)
a) 3x +7 + 2x = (3-5) * x + x
da habe ich - $\begin{eqnarray*} \frac{7}{3} \end{eqnarray*}$ raus, ist das richtig?

b) x * (x - 5) + 5 = x²
Wie geht man da überhaupt vor? Erst einmal muss man doch die Klammer rechnen oder?
Oder muss ich da die Klammer ausmultiplizieren?
Also x² - 5x + 5 = x²?
Was mache ich dann aber mit dem x² links?

c) x * (x - 5) + 5 = x²
Muss ich denn da jetzt die Klammer ausmultiplizieren?

d) (x - 4) * (x + 4) = x² - 16
Da muss doch die erste Kalmmer mit der 2 oder?
Also so das x² -16 = x² -16 rauskommt aber das ist doch jetzt gleich oder?
Wie macht man da weiter?

Nun zu Nr. 2
Ich soll sagen, für welche Paramterwerte c es Lösungen zu x gibt aber was bedeutet das?
Ich habe jetzt x² + cx + c = 0
gegeben?

Nr. 3.
Für welche Variablenwerte sind die folgenden Gleichungen erfüllt:
a) x² + x + 1 = 2x² -5x + 6
b) 3z² + 6z - 2 = 6z² + 3z + 2
c) y² - $\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} - \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Ehrlich gesagt weiß ich auch da nicht, was zu tun ist.

Muss ich denn, wenn da eine Klammer ist ausmultiplizieren oder bedeutet das nur, das ich die zuerst rechnen muss?
Wenn ein mal vor der Klammer steht, dann muss man doch erst ausmultiplizieren oder, oder muss man das sowieso immer?

16.09.2014, 19:11

Mi_cha

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ich fange mal mit der Nummer 1 an.

a) nein

b)x² - 5x + 5 = x². soweit ist es richtig. Subtrahiere nun x² auf beiden Seiten.

c) ist doch dasselbe wir b) ?!

d) x² -16 = x² -16. Das stimmt. Ist das eine wahre Aussage? Falls ja, was bedeutet das für die Lösungsmenge?

16.09.2014, 19:15

sulo

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RE: Fragen zu Gleichungen

Zitat:

Original von Mathix12
Also Nr. 1 (Ich soll die Lösungsmenge bestimmen)
a) 3x +7 + 2x = (3-5) * x + x
da habe ich - $\begin{eqnarray*} \frac{7}{3} \end{eqnarray*}$ raus, ist das richtig?

Ich habe da etwas anderes raus. verwirrt

Zitat:

Original von Mathix12
b) x * (x - 5) + 5 = x²
Wie geht man da überhaupt vor? Erst einmal muss man doch die Klammer rechnen oder?
Oder muss ich da die Klammer ausmultiplizieren?
Also x² - 5x + 5 = x²?
Was mache ich dann aber mit dem x² links?

Du subtrahierst x² auf beiden Seiten.

Zitat:

Original von Mathix12
c) x * (x - 5) + 5 = x²
Muss ich denn da jetzt die Klammer ausmultiplizieren?

Ja.

Zitat:

Original von Mathix12
d) (x - 4) * (x + 4) = x² - 16
Da muss doch die erste Kalmmer mit der 2 oder?
Also so das x² -16 = x² -16 rauskommt aber das ist doch jetzt gleich oder?
Wie macht man da weiter?

Addiere 16, ziehe die Wurzel, spätestens dann sollte klar sein, wie die Lösungsmenge lautet. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Mathix12
Nun zu Nr. 2
Ich soll sagen, für welche Paramterwerte c es Lösungen zu x gibt aber was bedeutet das?
Ich habe jetzt x² + cx + c = 0
gegeben?

Ich würde die Gleichung nach c auflösen.

Zitat:

Original von Mathix12
Nr. 3.
Für welche Variablenwerte sind die folgenden Gleichungen erfüllt:
a) x² + x + 1 = 2x² -5x + 6
b) 3z² + 6z - 2 = 6z² + 3z + 2
c) y² - $\begin{eqnarray*} \frac{5}{3} - \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Ehrlich gesagt weiß ich auch da nicht, was zu tun ist.

a) und b) sind quadratische Gleichungen, die mit einer Lösungsformel nach x aufgelöst werden sollen.
c) ist nur ein Term, ist es ein Tippfehler?

Zitat:

Original von Mathix12
Muss ich denn, wenn da eine Klammer ist ausmultiplizieren oder bedeutet das nur, das ich die zuerst rechnen muss?
Wenn ein mal vor der Klammer steht, dann muss man doch erst ausmultiplizieren oder, oder muss man das sowieso immer?

So generell kann man nicht sagen, dass eine Klammer immer aufgelöst werden sollte, bei deinen Aufgaben jedoch ist es schon sehr sinnvoll.
Wenn du einen Faktor vor der Klammer hast, dann solltest du beim Auflösen der Klammer die Terme in der Klammer mit dem Faktor multiplizieren.

smile

edit: Deiner, Micha Wink

17.09.2014, 21:04

Mathix12

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Also wie sähe das denn dann bei x² - 5x + 5 = x² aus?
Wird das dann zu -5x = -5? /: (-5)
also x = 1?

Zu d)
Ja, das ist eine wahre Aussage aber was das jetzt für die Lösungsmenge bedeutet, weiß ich nicht.

Kann es sein, das bei a)

$\begin{eqnarray*} x = \frac{7} {6} \end{eqnarray*}$
rauskommt?

edit von sulo: Ungewollten smilie entfernt.

17.09.2014, 21:06

Mathema

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Was soll immer wieder diese Frage hier, ob das Ergebnis für eine Gleichung richtig sein kann? Wenn man sich unsicher ist, macht man die PROBE Augenzwinkern

17.09.2014, 21:15

sulo

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Zitat:

Original von Mathix12
Also wie sähe das denn dann bei x² - 5x + 5 = x² aus?
Wird das dann zu -5x = -5? /: (-5)
also x = 1?

Richtig.

Zitat:

Original von Mathix12
Zu d)
Ja, das ist eine wahre Aussage aber was das jetzt für die Lösungsmenge bedeutet, weiß ich nicht.

Welche Zahlen kommen denn für die Lösung in Frage?

Zitat:

Original von Mathix12
Kann es sein, das bei a)

$\begin{eqnarray*} x = \frac{7} {6} \end{eqnarray*}$
rauskommt?

Fast, aber noch nicht ganz. Augenzwinkern

17.09.2014, 21:37

Mathix12

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Puuh .. irgendwie habe ich jetzt den Überblick verloren.

Erst einmal noch zu den anderen Aufgaben:
Nr 3
a und b)
Da muss man doch dann nachher die pq-Formel anwenden oder?

zu c)
Ja, das war ein Tippfehler. Die Gleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} y² - \frac{5}{2} - \frac{2}{3} = 0 \end{eqnarray*}$

Ich meinte auch übrigens bei Nr. 1
a)
$\begin{eqnarray*} - \frac{7}{6} \end{eqnarray*}$

Aber bei Nr. 1
d)
bin ich mir absolut nicht sicher, wegen der Lösungsmenge.
Hat das denn dann was mit einem Schnittpunkt zu tun oder liege ich da ganz falsch?
Die Aussage ist auf jeden Fall richtig, da bin ich mir sicher aber was bedeutet das? traurig

19.09.2014, 19:57

Mathix12

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Hmm ..
sorry, das ich hier noch einmal schreibe aber ich bin immer noch nicht weiter gekommen und seltsamerweise finde ich auch keine Antwort auf die Frage, was es bedeutet, wenn auf beiden Seiten der Gleichung dassselbe steht.

Normal ist das dann ja nachher immer so mit der Probe oder nicht?!

Irgendwie kommt mir das bei Nr. 3 auch irgendwie seltsam vor?
Soll man da wirklich die Gleichung auflösen?

19.09.2014, 20:02

Mathema

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Zitat:

Original von Mathix12
Hmm ..
sorry, das ich hier noch einmal schreibe aber ich bin immer noch nicht weiter gekommen und seltsamerweise finde ich auch keine Antwort auf die Frage, was es bedeutet, wenn auf beiden Seiten der Gleichung dassselbe steht.

Dann ist es wohl egal, welche Zahlen man für x einsetzt, die Gleichung ist immer erfüllt. In der Lösungsmenge stehen somit alle Zahlen. Aber wie schreibt man das nur? verwirrt

Hast du eine Idee?

Zitat:

Irgendwie kommt mir das bei Nr. 3 auch irgendwie seltsam vor?
Soll man da wirklich die Gleichung auflösen?

Was denn sonst?

19.09.2014, 22:17

Mathix12

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Hmm ..
die reelen Zahlen sind ja sozusagen alle Zahlen, also der größte Zahlenbereich, also so?
$\begin{eqnarray*} IL = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb R \end{eqnarray*}$ }

An die anderen Aufgaben werde ich mich gleich mal ransetzen.

19.09.2014, 22:20

Mathema

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Zitat:

Original von Mathix12
Hmm ..
die reelen Zahlen sind ja sozusagen alle Zahlen, also der größte Zahlenbereich, also so?
$\begin{eqnarray*} IL = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb R \end{eqnarray*}$ }

An die anderen Aufgaben werde ich mich gleich mal ransetzen.

Entweder so:

$\begin{eqnarray*} IL = \end{eqnarray*}$ { $\begin{eqnarray*} x | x \in ~\mathbb R \end{eqnarray*}$ }

Es reicht aber auch so:

$\begin{eqnarray*} IL = \mathbb R \end{eqnarray*}$

Wink

20.09.2014, 00:03

sulo

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In Unkenntnis der exakten Aufgabenstellung würde ich vorschlagen: $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \mathbb D \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

20.09.2014, 12:22

Mathema

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Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \mathbb D \end{eqnarray*}$

Das ist auch eine sehr schöne Möglichkeit die Lösungsmenge anzugeben. Bleibt nur die Frage ob Mathix12 weiß, wofür dein D steht?

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