Kreuzvalidierung bei linearer Regression

16.09.2014, 19:20	fam3	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzvalidierung bei linearer Regression Meine Frage: Hallo, Ich muss für einen Vortrag das paper "Cross-validatory choice and assessment of statistical Prediction " vorbereiten. Bei den Beispielen habe ich jedoch ein paar Probleme: Ich muss folgenen Term umformen: $\begin{eqnarray} \bar{L}_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-(\bar{y}_{\backslash i}+(\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x}_{\backslash i})y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x}_{\backslash i})^{2}})(x_{i}-\bar{x}_{\backslash i}))^{2} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \bar{x}_{\backslash i} \end{eqnarray}$ der Durchschnitt ohne Beobachtung i ist. Das Ziel ist dann dieser Term: $\begin{eqnarray} C^{0}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{[1-\frac{1}{n}-\frac{(x_{i}-\bar{x})^{2}}{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}]^{2}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bisher hab ich leider noch keine Ahnung wo ich hier ansetzen soll. Sollte ich die Klammer als erste direkt ausmultiplizieren? Ich bin wirklich für jede Anregung dankbar!
16.09.2014, 19:27	fam4	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Term soll vor dem Gleichheitszeichen auch ein C° stehen, das ist mir beim Eintippen leider irgendwie verrutscht!
17.09.2014, 10:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu viele Lücken und Fehler in deinen Angaben: 1) In der oberen Formel hast du ineinander geschachtelte Summen mit demselben Summationsindex $\begin{align} i \end{align}$ - das ist ein absolutes NoGo. Ich könnte mir vorstellen, dass vielleicht $\begin{align} C^0 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( y_i - \left( \bar{y}_{\backslash i} + \frac{\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j-\bar{x}_{\backslash j})y_j}{\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j-\bar{x}_{\backslash j})^2} (x_i-\bar{x}_{\backslash i}) \right) \right)^2 \end{align}$ gemeint war, o.ä.? Bitte nochmal genau prüfen, auch die Klammerung in deinem Term haut nicht hin (mehr geöffnete als geschlossene Klammern). 2) Im unteren Term taucht ein $\begin{align} \hat{y}_i \end{align}$ auf - vielleicht die Regressionsschätzung? Für die gibt es ja auch eine Formel - bitte klären und einsetzen, vielleicht klärt sich da ja schon einiges. Übrigens auch hier selbes Problem wie in 1) mit der Indizierung in der Summe ganz unten im Nenner.

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