Körper im R^3 zeichnen

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edge165 Auf diesen Beitrag antworten »
Körper im R^3 zeichnen
Meine Frage:
Ich habe folgendes Problem. In meinem Studium sind wir nun dabei Doppel und Dreifach Integrale zu bearbeiten. Um die Grenzen zu bestimmen sagt unser Übungsleier immer, veranschaulicht euch die Mengen.
Wenn ich aber eine Menge wie
M={(x,y,z) Element von R^3|(x,y) Element von G,(1-x^2-y^2)^1/2<=z<=1} und
G={(x,y) Element von R^2|x^2+y^2<=1} weiß ich nicht wie ich das veranschaulichen soll. Ich weiß nicht was ich mir darunter vorstellen soll. Ich weiß natürlich das G der Einheitskreis in x-y ebenen ist aber auch nur weil ich es einfach hingenommen haben als ich es gelesen haben.
Was ich wissen will ist ob es allgemein nicht nur für diese sondern für allen Mengen die so beschreiben sind einen Trick gibt sie sich Zeichnerisch zu veranschaulichen. Wei veranschauliche ich mir z.B
G=f(x;y;z) elemtent von R^3|0<x<1;x<y<1;0<z<xy}





Meine Ideen:
Was diese Spezielle menge angeht hab ich mir gedacht das M wohl der Mantel der einheitskugel sein muss. Ich hab dafür die ungleichung umgestellt und festgestellt das z^2+y^2+x^2=1 rauß kommt. Also wird das wohl stimmen. Aber allgemien versteh ich oft nicht wie ich weiter kommen soll.
MatheMaster_93 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo edge165,
da muss man sich echt erst einlernen, um schnell zu erkennen, von welchen Gebieten man redet.
M wäre der Mantel, wenn statt den <= immer = stehen würde. So ist das eben die Vollkugel.
Wie man sich das herleiten könnte?
Wir wissen schon mal: (x,y) ist aus G, und G ist ein Zylinder, nämlich der mit Radium 1 um den Nullpunkt und unendlich langer Höhe (denn von z ist in G keine Rede).
Das heißt, M ist in dem Zylinder enthalten.
Jetzt musst du dir in der Parametrisierung von G nur noch anschauen, was für Einschränkungen wir an z stellen.
Und ab da hast du es richtig gemacht, durch Umformen erhalten wir nämlich , also ist M der Einheitskreis in

MM
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