erweiterte Euler-Lagrange-Regel

16.09.2014, 23:10	Gast160914	Auf diesen Beitrag antworten »
erweiterte Euler-Lagrange-Regel Meine Frage: Hallo, die Frage ist folgende: Die erweiterte Euler-Lagrange-Regel (erstmal nur klassisch) für ein Funktional das von der Funktion h(x) und ihren Ableitungen bis zur n-ten Ordnung abhängt (sowie bei Bedarf von x selbst) ist ja wie folgt: $\begin{eqnarray} F = F\left[x,h(x),h^{(1)}(x), ...,h^{(n)}(x)\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\delta F}{\delta h(x)} = \frac{\partial F}{\partial h} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial h^{(1)}}+\frac{d^{2}}{dx^{2}}\frac{\partial F}{\partial h^{(2)}}- ... +(-1)^{n} \frac{d^{n}}{dx^{n}} \frac{\partial F}{\partial h^{(n)}} \end{eqnarray}$ Meine Frage ist nun: Bei der "einfachen" Euler Lagrange-Regel muss für diese Gleichung die Bedingung erfüllt sein, dass die Variation an den Rändern a und b verschwindet: $\begin{eqnarray} \delta h(a) = \delta h(b) = 0 \end{eqnarray}$ Muss man das dann hier für alle Ableitungen ebenso fordern: $\begin{eqnarray} \delta h^{(i)}(a) = \delta h^{(i)}(b) = 0 \qquad i = 0 ... n \end{eqnarray}$ ...oder gilt das automatisch aus der ersten Forderung? Wenn letzteres, dann wie? Meine Ideen: -
16.09.2014, 23:20	Gast1460914	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mich oben vertan, da wurde zu früh abgeschickt als ich noch nicht ganz fertig war mit dem Latex... also eigentlich soll es heißen $\begin{eqnarray} \phi=\intop_{a}^{b} F[x,...] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\delta\phi}{\delta h}=\frac{\partial F}{\partial h}-... \end{eqnarray}$

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