Berechnen mit Hilfe der binomischen Formeln |
| 16.09.2014, 23:51 | Binomisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnen mit Hilfe der binomischen Formeln ich soll mithilfe der binomischen Formeln berechnen aber wie geht das in diesem Fall? Ich habe z.B a) 24² b) 9995² c) 2010 * 1990 d) 7 * 13 * 19 wie geht man da vor? Außerdem noch eine kleine Frage, ich hoffe, dass das okay ist. Ich soll mithilfe von ausklammern vereinfachen aber wenn ich z.B a)3ry² - 3y² b) 2x² + 4xy -6xz habe was kann man da am besten ausklammern? Sollte man bei a) y ausklammern oder lieber r und bei b) lieber x oder y, z? |
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| 16.09.2014, 23:58 | MatheMaster_93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo binomisch, Versuche, die hässlichen Zahlen, von denen du das Quadrat zu 99.999% nicht weißt, also Summe oder Differenz (also + oder - ) von schönen Zahlen zu schreiben, von denen du das Quadrat leicht berechnen kannst. und dann benutzt du die binomische Formeln. Bei der 9.995 springt dir da doch bestimmt was ins Auge... zum zweiten Teil: y ist schon gut. Aber geht da nicht noch mehr? Allgemein: Schau in den einzelnen Summanden, was überall vorkommt.in der a) wäre es zum Beispiel Quatsch, r auszuklammern, denn in 3y^2 steckt ja kein r. Das Ausklammern sähe ja dann so aus: . Also nicht wirklich schöner. Genau so Quatsch ist aber (sorry :P) in der b) z auszuklammern, weil weder in 2x^2 noch in 4xy ein z dabei ist. Hoffe ich konnte helfen 
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| 18.09.2014, 19:04 | Binomisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das müsste man dann ja mit der 1. binomischen Formel machen? Aber wie fasst man das denn dann richtig zusammen? Das muss aber bei b dann immer noch 9995² entsprechen oder? Man kann ja dann nicht einfach (99 + 95)² machen oder geht das auch? Mit sowas komme ich irgendwie nicht klar. |
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| 19.09.2014, 07:47 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, ich springe mal kurz ein ... und dann auch gleich wieder raus: Normalerweise kennt man die Quadratzahlen von Zahlen unter 15 (?) (wenn nicht, wäre das eine schöne Aufgabe für das nächste verregnete Wochenende) oder von Vielfachen von Zehnerpotenzen. Das meinte MatheMaster mit "schönen" Zahlen: ... und jetzt die 2. bin. F. anwenden. Bei 24 kannst Du Dir überlegen, ob Du eine Summe oder eine Differenz quadrieren möchtest. Und die Faktoren bei Aufgabe c) haben eine sehr schlichte Mitte, wodurch Du eine binomische Formel anwenden kannst. Zeig mal, was Du erreicht hast. 
... und tschüss! |
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| 19.09.2014, 21:43 | Binomisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wäre das dann so richtig? (a - b)² 10000² - 2 * 10000 * 5 + 5² Das Ergebnis ist das dann ja 99900025 bei a (a + b)² 20² + 2 * 20 * 4 + 4² = 576 Das Ergebnis darf sich ja aber nicht verändern, also muss das dann immer noch dasselbe ergeben Bei c und d ist es ja dann am besten, wenn man die 3 benutzt, schätze ich mal? Also so: c) (2000 + 10) * (2000 - 10) = 3999900 Aber bei d fällt mir das nicht ein, wie man das schreiben soll, wie gesagt warscheinlich mit der 3. binomischen Formel aber da müssen a und b ja gleich sein. |
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| 19.09.2014, 22:04 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm bei d) fällt mir sofort auch nix wirklich sinnvolles ein, wie man dieses Produkt mit den binomischen Formeln berechnen soll. Ich würde mir das spontan als 91*(20-1) überlegen, aber das hat ja nichts mit binomischen Formeln zu tun. 9995^2 ist ja ein Quadrat, welches mit 5 endet. Da gibt es auch einen einfachen Trick. Denk dir die 5 weg und rechne die verbleibende Zahl mal den Nachfolger (also hier: 999*1000 = 999000). An dieses Ergebnis musst du nun immer noch nur eine 25 dranhängen und fertig ist dein Ergebnis (99900025). Klappt immer
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| 19.09.2014, 22:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich würde ansetzen |
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| 19.09.2014, 22:08 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst doch aber nur mal 19 rechnen - und nicht mal 19^2. |
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| 19.09.2014, 22:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, gut, dann eben ohne Quadrat. |
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| 19.09.2014, 22:14 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann haben wir uns ja das gleiche überlegt. Aber ob man für 7 mal 13 nun unbedingt die dritte binomische Formel bemühen muss? Eine etwas merkwürdige Aufgabe... |
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| 19.09.2014, 22:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Lehrer möchte ja die binomischen Formeln an den Mann ( Frau ) bringen. Dann tu' ihm mal den Gefallen und tu' so, als ob du fit in Quadratzahlen wärst, aber schwach im Multiplizieren. 
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