Wurzeln durch Potenz ersetzen

17.09.2014, 14:47

Constantin

Wurzeln durch Potenz ersetzen

Brauch mal wieder eine reine kontrolle von euch

hab zwei aufgaben

Formen sie die Brüche so um, das ihr Nenner keine Wurzeln mehr enthält

a) $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\sqrt[11]{243} } = \frac{15}{243^{\frac{1}{11} } } \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3} }{1+\sqrt{2} -\sqrt{3} } = \frac{1+2^{\frac{1}{2}+3^{\frac{1}{2} } } }{1+2^{\frac{1}{2}+3^{\frac{1}{2} } } } \end{eqnarray*}$

Die 3 soll hier die Basis 1/2 der Exponent sein, ich kriegs mit Latex nicht anders hin

Ist das so fertig, oder muss ich da noch was dran machen?

17.09.2014, 15:03

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wurzeln durch Potenz ersetzen
a) Erweitere den Bruch mit $\begin{eqnarray*} 243^{10/11} \end{eqnarray*}$

b) Nenner: $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt2)+\sqrt3 \end{eqnarray*}$
Erweitere, sodass die 3. binom. Formel im Nenner entsteht.

17.09.2014, 15:11

Constantin

Auf diesen Beitrag antworten »

a) Was bringt mir das erweitern? ich soll das ganze ohne Taschenrechner ausrechnen können
b) ähnliche Frage

Blick da nicht durch, in meinen Augen würd ich das so stehen lassen Big Laugh

17.09.2014, 15:16

constantin

Auf diesen Beitrag antworten »

bei a hab ich dann

15*243^10/11
_______________
243^1/11 * 243^10/11

Dann komm ich auf

15*243^10/11
___________
243^11/11

Das bringt mir doch ungefähr gar nix

17.09.2014, 15:24

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

11/11=1 Somit bleibt im Nenner nur noch 243 stehen und die Wurzel ist weg.

Zum Zähler: Hier kannst du noch zusammenfassen

15=5*3, 243=3^5 ---> 5*3*(3^5)^(10/11)=5*3*3^(50/11)=5*3^(61/11)

Im Nenner: 243=3^5=3^(55/11)

Jetzt noch kürzen.

17.09.2014, 15:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a) Im Sinne einer Basenverkleinerung plädiere ich noch dafür, $\begin{align*} 243 = 3^5 \end{align*}$ zu berücksichtigen... Augenzwinkern

EDIT: War wohl etwas zu spät.

17.09.2014, 15:33

Constntin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von adiutor62
11/11=1 Somit bleibt im Nenner nur noch 243 stehen und die Wurzel ist weg.

Zum Zähler: Hier kannst du noch zusammenfassen

15=5*3, 243=3^5 ---> 5*3*(3^5)^(10/11)=5*3*3^(50/11)=5*3^(61/11)

Im Nenner: 243=3^5=3^(55/11)

Jetzt noch kürzen.

und warum kommt da 5*3^(61/11) raus?

Wenn ich die 10/11 in den Exponenten in der Klammer (5) multipliziere komme i ch auf 50/11, wie du auch in dem Zwischenschritt... wo kommen dann die 11 noch her um auf 61 zu kommen

17.09.2014, 16:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Constntin
wo kommen dann die 11 noch her um auf 61 zu kommen

Von der 3 in diesem Produkt: $\begin{align*} 15 = 5\cdot 3 = 5\cdot 3^{\frac{11}{11}} \end{align*}$

Ich hätte übrigens die 243 unmittelbar nach dem obigen ersten Schritt eliminiert, d.h.

$\begin{align*} \frac{15}{243^{\frac{1}{11}}} = \frac{5\cdot 3}{3^{\frac{5}{11}}} \end{align*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Wurzeln durch Potenz ersetzen

Verwandte Themen