Komplexe Zahlen Teil 2

17.09.2014, 16:50	mathejoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Teil 2 Welche Abbildungen alpha : C --> C : z --> a : z + b mit a E R; b E C und a ungleich 0 bilden 0 E C auf sich ab? Stellen Sie diese Abbildungen in der Form alpha : R^2 --> R^2 : (x; y) --> (x´; y´) dar. Um welche aus der Schule bekannten Abbildungen handelt es sich hierbei? Ich habe die Lösungen der Aufgabe, allerdings verstehe ich noch nicht einmal die Frage. Welche 0 ist hier genau gemeint, die auf sich selbst abgebildet werden soll? Auf sich selbst abbilden heißt doch, dass die gleiche Zahl wieder rauskommt oder? Wäre dankbar für eine gute Erklärung. Brauche wie gesagt keine Lösung. Vlt könnte mir jmd einfach die Problematik dieser Aufgabe erklären
17.09.2014, 16:54	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Teil 2 Hi! Die Funktion kann so noch nicht ganz stimmen, da du die Null vom Definitionsbereich nicht ausgeschlossen hast und in deiner Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} z \rightarrow \frac{a}{z}+b \end{eqnarray}$ dann durch z teilst MM
17.09.2014, 16:59	mathejoker	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, das ist ein fehler. soll bedeuten z---> a* z + b
17.09.2014, 17:02	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja schon besser. Wenn wir den $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ identifizieren, was macht denn Sinn? Was stecken wir in die x- und was in die y-Komponente?
17.09.2014, 17:06	mathejoker	Auf diesen Beitrag antworten »
in die x-achse den realteil und in die y-achse den imaginärteil.
17.09.2014, 18:21	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
na also. dann mach das doch mal. Setze auch sinnvolle Werte für a und b ein und stelle die Funktionsvorschrift noch mal dar, diesmal mit Vektoren.
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17.09.2014, 18:33	mathejoker	Auf diesen Beitrag antworten »
also wir arbeiten ohne vektoren...
17.09.2014, 18:51	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Vektor meine ich genau das, was du oben als (x,y) und (x',y') angegeben hast. Wir haben also $\begin{eqnarray} \phi: \mathbb C \longrightarrow \mathbb C: z \mapsto a \cdot z + b, a \in \mathbb C, b \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . und wollen daraus basteln: $\begin{eqnarray} \psi: \mathbb R^2 \longrightarrow \mathbb R^2:\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}z_{1}\\z_{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}, a_{1}, a_{2}, z_{1}, z_{2}, b_{1}, b_{2} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Was müssen wir für die Komponenten wählen, wenn wir (wie du schon richtig erkannt hast, x und y (also oben und unten) in Real/Imaginärteil aufteilen wollen?

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