Betrag einer komplexen Zahl quadriert zum umformen

17.09.2014, 18:46	humey	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag einer komplexen Zahl quadriert zum umformen hallo, um zu bestimmen, ob die implizite Trapezregler A-stabil ist, wird bei meiner lösung folgende Umformung/Erweiterung etc. gemacht und ich blick nicht durch, wie diese Umformung gemacht wird bzw. wie ich diese Überführen kann: \|1+(z^2/2)\|^2 = (1+(z/2)) . (1+ (z/2)) z sei eine beliebige komplexe zahl und z die konjugierte komplexe zahl dazu ich hab mal probiert über einsetzen der komplexen zahl (z=a+bi) usw umzuformen, ich schaff es aber nicht, das überzuführen. bitte um hilfe
17.09.2014, 19:15	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher, dass das so stimmt? Für z=i erhalte ich $\begin{eqnarray} \|1+\frac{i^2}{2}\|^2=\|\frac{1}{2}\|^2=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1+\frac{i}{2})\cdot(1-\frac{i}{2})=1-\frac{i^2}{4}=\frac{5}{4} \end{eqnarray}$ MM
17.09.2014, 19:27	humey	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich hab ich mich verschrieben. also hier nochmal die angabe: \| 1 + ( z / 2 ) \| ^ 2 = ( 1 + ( z / 2 ) ) . ( 1 + ( z* / 2 ) ) sry
17.09.2014, 19:30	MatheMaster_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut Jetzt setze doch für z wie du schon erkannt hast a+bi ein und trenne dann in Real und Imaginärteil (bedenke: a und b sind reell). Dann kannst du die Norm berechnen und es kommt hoffentlich das Gewünschte raus (ich probier das auch gleich)

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