Differentialrechnung (höherdimensional) |
| 18.09.2014, 13:39 | xxxxxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialrechnung (höherdimensional) Was sind die wesentlichen Unterschiede zwischen der eindimensionalen und mehrdimensionalen Differentialrechnung? Meine Ideen: es gibt mehrere Arten, um zu differenzieren (Richtungsableitung, partielle Ableitung, totales Differential) Was sind weitere grundlegende Unterschiede, die einem auf jeden Fall bewusst sein sollten? |
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| 22.09.2014, 00:52 | DeltaX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um das Thema mal ganz minimal anzureißen, dass man zumindest ein Bild davon hat: In der Schule war die Differentialgleichung nur im relevant. Man hat dort also Extrema und Sattelpunkte, Steigungen und "Krümmungsverhalten" bestimmen können. Die Welt ist jedoch nicht nur zweidimensional. Stell die mal einen Wassertropfen vor, der gerade in ein Becken mit Wasser fällt. Es ergibt sich ein Wellenbild. Wenn man die Momentaufnahme des Bildes betrachtet, kann man klare Hoch-, Tief- und Wendepunkte erkennen. In der Uni lernt man, wie man herausfindet an welchen Punkten ("kritische Punkte") Extrema zu finden sind. Die Klassifizierung der kritischen Punkte erfolgt nicht mehr, wir man's noch kennt, mit der ersten und zweiten Ableitung, sondern mithilfe des Gradienten und der Hesse-Matrix. Oftmals kann es jedoch auch sein, dass man sich - blöd wie es nun mal oft in der Mathematik so kommt - anders behelfen muss, da die Hessematrix unter Umständen keine Aussagen liefern kann. Schau dir am besten mal folgende Wikipedia-Artikel an, die sollten schon einiges helfen: • Hesse-Matrix (Klassifizierung kritischer Punkte) • Gradient (entspricht bildlich nahezu der ersten Ableitung im R²) MfG DeltaX |
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