Wie löse ich diese Gleichung? f(x)= 3x^2 e^x = ln(5)

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Reibi Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löse ich diese Gleichung? f(x)= 3x^2 e^x = ln(5)
Meine Frage:
Hey Leute smile
Wie löse ich diese Gleichung und somit alle Arten von diesen Gleichungen?

f(x)= 3x^2 e^x = ln(5)

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Als erstes würde ich vielleicht durch 3 teilen, sodass steht f(x)=x^2e^x=ln(5)/3
Die rechte Seite könnte man ja ausrechnen, sodass es heißen würde: f(x)=x^2e^x=0,54

Allerdings weiß ich nun nicht mehr weiter :s

Vielen Dank!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichungen dieser Form sind algebraisch nicht lösbar. Du kannst also nicht wie gewohnt durch Äquivalenzumformungen zum Ziel kommen.

Du kannst x numerisch annähern.
Kennst du das Newtonverfahren?

Ansonsten geht das eben "genau" mit der Lambert W-Funktion, aber davon habe ich keine Ahnung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorgfältig angewandt findet man mit LambertW (sofern im "Werkzeugkasten" verfügbar) sogar alle drei reellen Lösungen, die diese Gleichung hat.
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