Lösung LGS über Z/3Z

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung LGS über Z/3Z
Hey Freunde,

ich habe ein Verständnisfrage zu der Aufgabe:



Bestimmen Sie die Lösungsmenge von L über dem Körper

Dann wandele ich das ganze in eine Matrix um, aber meine Frage ist jetzt ab wann ersetze ich die Zahlen mit Modulo 3? Und welche Zahlen muss ich genau ersetzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist es egal wann du sie ersetzt.
Im Prinzip musst du sie auch zwangsweise gar nicht ersetzen. Es ist halt nur schöner (und meiner Meinung nach einfacher) es zu tun.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Eigentlich ist es egal wann du sie ersetzt.
Im Prinzip musst du sie auch zwangsweise gar nicht ersetzen. Es ist halt nur schöner (und meiner Meinung nach einfacher) es zu tun.


Okay danke, also dann würde ich jetzt einfach mal ganz am Anfang ersetzen. Also die Matrix ist zunächst einmal in der Form:




Und welche Zahlen ersetze ich hier nun? Der Restklassenkörper hat doch die Elemente 0,1,2. Was soll ich denn jetzt ersetzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles was nicht 0, 1 oder 2 ist.
Das wären hier die 3 und die -1 in der zweiten Zeile.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das wäre dann also so:



wobei ich nicht verstehe wieso aus -1 = 2 wird. 3mod3 = 0 ist klar. aber warum ist -1mod3 = 2?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil

-1+3=2
 
 
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber bei 4 mod 3, rechne ich doch auch nicht 4 + 3 = 7.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt drauf an.

Wenn du es "umgekehrt" rechnest schon. Denn



und 4=1+3

Es liegen ja vielfache von 3 immer in der selben Restklasse.

Also 1=4=7=10 usw.

2=5=8=11 usw.

0=3=6=9=12 usw.

Das kann man natürlich auch ins negative forsetzen.

-5=-2=1=4
-4=-1=2=5
-6=-3=0=3=6

Ebenso würdest du zum Beispiel

-28 in die richtige Restklasse packen. Du müsstest nur entsprechend oft 3 addieren bis du das erste mal im nicht negativen Bereich landest.
Wären hier 10 mal.

-28=2
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay super danke dir, verstanden smile
Freude Freude Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Das LGS löst du so wie immer.
Edit:

Auch wenn es hier nicht notwendig ist, aber wenn du zum Beispiel so eine Gleichung mod 3 hast:



Und du möchtest nun so wie normalerweise die 2 dividieren, dann musst du die Gleichung mit der Zahl multiplizieren, die mit wenn du sie mit 2 multiplizierst den Rest 1 bei der Division durch 3 lassen würde.

Da muss man gegebenenfalls eben ein wenig probieren:



Also müsstest du die Gleichung mit 2 multiplizieren.
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