Exponentialfunktion abklingend |
| 18.09.2014, 18:16 | maranda11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponentialfunktion abklingend Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten: Eine Flüssigkeit mit der Anfangstemperatur T0 wird durch ein Kühlmittel mit der konstanten Temperatur T1 gekühlt (T1 < T0). Die Temperaturabnahme verläuft dabei exponentiell gemäß der Gleichung: T(t) = (T0 - T1) * e^(-kt) + T1 , t >= 0 In einem Versuch mit Öl werden bei einer Kühltemperatur von T1 = 20°C folgende Temperaturwerte gemessen: T(50min) = 85°C und T(150min) = 30°C - Bestimme T0 und k - Zu welchem Zeitpunkt hat das Öl eine Temperatur von 59°C Wann erreicht die Temperatur des Öls den Wert 20°C Meine Ideen: Also ich kann mir den Graphen zu dieser Funktion vorstellen. Die X-Achse ist die Zeit in Minuten und die Y-Achse die Temperatur in °C. Ich habe also 2 Punkte auf diesem Graphen gegeben: A(50; 85) und B(150; 30) Aus früheren Aufgaben weiß ich, dass man die Punkte einfach in die Funktionsgleichung einsetzen kann, um so die Parameter zu bestimmen. Bei der gegebenen Gleichung weiß ich aber überhaupt nicht wie ich anfangen soll: t(50) = (T0 - 20) * e^(-k*50) + 20 und t(150) = (T0 - 20) * e^(-k*150) + 20 Hier taucht ja weder x noch y auf. Ich weiß auch nicht wie das t(150) zu verstehen ist. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Danke! |
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| 18.09.2014, 18:51 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Exponentialfunktion abklingend 85=(T0-20)*e^(-k*50)+20 65=(T0-20)*e^(-50k) 30=(T0-20)*e^(-k*150)+20 10=(T0-20)*e^(-150k) Man kann die Gleichungen durcheinander dividieren und erhält: 65/10= e^(100k) 100k= ln6,5 k=ln6,5/100=0,0187180... In eine der Gleichungen nun einsetzen und nach T0 auflösen. |
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