orthogonales Komplement - Unterraum?

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r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonales Komplement - Unterraum?
Hallo,


Ich habe eine kurze Frage zum orthogonalen Komplement...
sei V ein K-Vektorraum. und b eine nicht entartete Linearform auf VxV
Dann ist für (U ist eine beliebige Teilmenge)

ein linearer Unterraum von V.
Allerdings gilt doch auch:


(sofern b nicht entartet)
Das würde doch im Umkehrschluss bedeuten das U ein Unterraum ist. Damit wäre jede Teilmenge von V ein Unterraum von V. Das kann nicht sein. Wo liegt der Fehler?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Gleichung gilt nur für einen Unterraum U.
Spiele das ganze doch mal mit einer Menge U durch, die nur den ersten Einheitsvektor enthält.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Die letzte Gleichung gilt nur für einen Unterraum U.
Spiele das ganze doch mal mit einer Menge U durch, die nur den ersten Einheitsvektor enthält.


Ach ja ich sehs jetzt.
k*(0, 1) ist das orthogonale Komplement zu (1,0)
Das orthogonale Komplement zu dieser Menge ist aber k*(1, 0)...
Wobei k ein beliebiges Element aus dem Körper ist..
Dankeschön!
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