Wahrscheinlichkeit bei Telefonauskunft

19.09.2014, 14:46

WohlEinAnfänger

Wahrscheinlichkeit bei Telefonauskunft

Hallo,

bei meiner Frage handelt es sich um eine bezüglich der Poissonverteilung.

"Eine Telefonauskunft wird durchschnittlich 12mal pro Stunde angewählt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält die Auskunft
a) in den nächsten 5 Minuten keinen Anruf?
b) innerhalb von 10 Minuten mindestens 5 Anrufe?
c) innerhalb von 20 Minuten höchstens 6 Anrufe?"

a) Würde ich in meiner Unwissenheit so machen:
Die Formel lautet ja: $\begin{eqnarray*} \frac{\lambda^{x} * e^{-\lambda}}{x!} \end{eqnarray*}$

Durchschnittlich 12 Anrufe pro Stunde ist durchschnittlich 1 Anruf pro 5 Minuten. $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ =1 , Kein Anruf innerhalb der 5 Minuten -> x=0
Dabei kommt 0,36788 raus, also 36,788%, ist das richtig gedacht? Oder benutze ich auf jeden Fall die falsche Formel..

b) und c) weiß ich nicht, wie ich das mit dem mindestens und höchstens machen soll. $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ wäre bei 10 Minuten 2 und bei 20 Minuten 4 denke ich. Aber was ist x, oder gar eine andere Formel?

Bitte helft mir, vielen Dank!

19.09.2014, 15:13

WohlEinAnfänger

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RE: Wahrscheinlichkeit bei Telefonauskunft
Also für c) hätte ich noch evtl. : (Lambda = 4 und x=1,2,3,4,5,6)

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{0}*e^{-4}}{0!} + \frac{4^{1}*e^{-4}}{1!} + \frac{4^{2}*e^{-4}}{2!} + \frac{4^{3}*e^{-4}}{3!} + \frac{4^{4}*e^{-4}}{4!} + \frac{4^{5}*e^{-4}}{5!} + \frac{4^{6}*e^{-4}}{6!} = 0,8893 = 88,93% \end{eqnarray*}$

Dabei weiß ich jetzt aber nicht, ob ich 1- 0,8893 machen muss, weil gefragt ist höchstens 6...

19.09.2014, 15:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von WohlEinAnfänger
Dabei weiß ich jetzt aber nicht, ob ich 1- 0,8893 machen muss

Du summierst die Einzelwahrscheinlichkeiten für 0,1,...,6 Anrufe - that's it.

Also nix mit 1-(...), das heb dir mal für b) auf:

Das Gegenteil von "mindestens 5 Anrufe" dort ist "höchstens 4 Anrufe". Augenzwinkern

19.09.2014, 15:49

WohlEinAnfänger

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Danke, also stimmt da bei c) 88,93% wie gehabt und bei b):

$\begin{eqnarray*} 1-(\frac{2^{0}*e^{-2}}{0!} + \frac{2^{1}*e^{-2}}{1!} + \frac{2^{2}*e^{-2}}{2!} + \frac{2^{3}*e^{-2}}{3!} + \frac{2^{4}*e^{-2}}{4!}) = 1-0,94735 = 0,05265 = 5,265% \end{eqnarray*}$

Wäre ja stark wenns so geht Big Laugh

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