Wann benutzt man im allgemeinen dieses Zeichen?

19.09.2014, 14:49

Kreis

Wann benutzt man im allgemeinen dieses Zeichen?

Hallo,

Wann benutzt man im allgemeinen so "ein Gleichzeichen mit drei Strichen"? Kann man das auch in mehreren Kontexten mit anderen Bedeutungen verwenden?

Und wann benutzt man so " ein Gleichzeichen mit einem Hut oben drauf?

Vielen Dank. smile

19.09.2014, 17:12

10001000Nick1

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Für das Zeichen $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ kenne ich mehrere Verwendungen:

1)
Für $\begin{eqnarray*} a,b,m\in\mathbb{Z}: a\equiv b \mod m \Leftrightarrow m|(a-b) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ sind also äquivalent (modulo $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ), wenn sie bei Division durch $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ denselben Rest lassen. Z.B. $\begin{eqnarray*} 5\equiv 21 \mod 4 \end{eqnarray*}$ .

2)
Für eine Funktion $\begin{eqnarray*} f:X\to Y \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f\equiv a \end{eqnarray*}$ eine Kurzschreibweise für $\begin{eqnarray*} "f(x)=a \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\in X" \end{eqnarray*}$ .

Das Zeichen $\begin{eqnarray*} \widehat{=} \end{eqnarray*}$ bedeutet "entspricht". Ein Beispiel, wann man das benutzt, fällt mir aber gerade nicht ein.

19.09.2014, 17:18

Mathema

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Zitat:

Original von 10001000Nick1

Das Zeichen $\begin{eqnarray*} \widehat{=} \end{eqnarray*}$ bedeutet "entspricht". Ein Beispiel, wann man das benutzt, fällt mir aber gerade nicht ein.

Beim Maßstab zum Beispiel, wenn man eine Aufgabe zeichnerisch lösen soll. Dann schreibt man z.B. 1cm $\begin{eqnarray*} \widehat{=} \end{eqnarray*}$ 1,5 km (in der Wirklichkeit). Oder im Koordinatensystem: 1LE $\begin{eqnarray*} \widehat{=} \end{eqnarray*}$ 1m.

Sind aber auch nicht so tolle Beispiele Wink

19.09.2014, 18:55

Stephan Kulla

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Siehe den Wikipedia-Artikel zur Identitätsgleichung:

Nach diesen Artikel kannst du das Identitätszeichen $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ in Gleichungen verwenden, um zu zeigen, dass die Gleichheit unabhängig von den Parametern der Terme ist. So kannst du beispielsweise schreiben

$\begin{eqnarray*} (x+y)² \equiv x² +2xy +y² \end{eqnarray*}$

Jedoch kannst du in der Gleichung a²+b²=1 nicht das Zeichen $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ verwenden, weil es hier Werte für a und b gibt, die die Gleichung nicht erfüllen.

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