Produkt, Modulo und (Nicht-)gleichverteilung

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Gleichverteiler Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt, Modulo und (Nicht-)gleichverteilung
Wir müssen eine Zufallszahl zwischen 1 und 19 erzeugen (um jemanden auszuwählen). Statt nun einfach einen Zufallsgenerator zu benutzen hat sich einer von uns ausgedacht folgendes zu machen: Wir nehmen von den 6 Zahlen vom 6 aus 49 Lotto die untersten 3, multiplizieren diese miteinander, danach modulo 19 und schließlich eine 1 addieren, damit die Zahl zwischen 1 und 19 liegt.

Ich habe aus dem Bauch heraus gesagt, dass der Algorithmus keine schöne Gleichverteilung liefert, konnte es aber nicht präziser angeben. Also habe ich eine kleine Simulation geschrieben nach der die 1 ungefähr in 9.8% der Fälle drankommt, alle anderen Zahlen um 5%.
Hat jemand eine Idee, warum das so ist?

Ich hoffe mal, meine Simulation war korrekt :-).
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die untersten drei Zahlen sind nicht gleichverteilt, so ist die W-keit eine 46 dabei zu haben ist deutlich geringer als z.B. bei einer 1.
Ferner ist z.B. 6 nur als eine Summe darstellbar, größere zahlen aber durch mehrere.

Und da die Anzahl der möglichen Summen der drei Zahlen nicht durch 19 teilbar ist, macht die betrachtung mod 19 die Sache auch nicht unbedingt besser.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Situation ist noch hoffnungsloser: Tatsächlich kann man aus dem Ergebnis einer Lottoziehung 6 aus 49 durch keinerlei Abbildungsvorschrift eine Gleichverteilung auf 1..19 erzeugen!

Grund:

Der W-Raum der Ziehungsergebnisse ist Laplacesch mit Einzelwahrscheinlichkeit , wobei . Sämtliche Ereigniswahrscheinlichkeiten in diesem W-Raum sind ganzzahlige Vielfache von diesem , aus der angegebenen Primfaktorzerlegung folgt aber, dass nicht möglich ist, da 19 kein Teiler von ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du genügend Ziehungen im Original zur Verfügung hast, kannst du doch die erste gezogene Zahl nehmen, und falls nicht im Intervall, dann die nächste Ziehung...

EDIT: genauer: den nächsten Ziehungstag.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
wenn du genügend Ziehungen im Original zur Verfügung hast, kannst du doch die erste gezogene Zahl nehmen, und falls nicht im Intervall, dann die nächste Ziehung...

Das beinhaltet aber, dass man die Information über der Verlauf der Ziehung 6 aus 49 hat, nicht nur die Menge der gezogenen 6 Zahlen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

deshalb schrieb ich von der ersten gezogenen Zahl im Original , d.h. von der Fernsehübertragung...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gleichverteiler
Wir nehmen von den 6 Zahlen vom 6 aus 49 Lotto die untersten 3, multiplizieren diese miteinander, danach modulo 19 und schließlich eine 1 addieren, damit die Zahl zwischen 1 und 19 liegt.

Die solchermaßen erzeugte Wahrscheinlichkeitsverteilung auf (1,2,...,19) lautet (als Vektor geschrieben) exakt

(1373268, 703864, 702718, 699324, 693978, 700041, 699230, 695610, 716082, 685132, 710351, 699991, 717302, 697030, 698342, 699450, 694012, 690371, 707720) / 13983816
Gleichverteiler Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich habe ich tatsächlich eine Info unterschlagen: Wir wollten die Zahlen der nächsten Ziehung nehmen (also heute).
Danke @Hal 9000 für die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Da sieht man ja auch schon das Problem.
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