Schranke für die Anzahl verschiedener Primfaktoren

19.09.2014, 19:57	Manin12	Auf diesen Beitrag antworten »
Schranke für die Anzahl verschiedener Primfaktoren Meine Frage: Hallo zusammen, $\begin{eqnarray} \omega (n) \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren von n. Ich würde nun gerne folgendes zeigen: $\begin{eqnarray} \omega (n) \leq \frac{\ln n}{\ln \ln n}+ O(\frac{\ln n}{(\ln n)^2}) \end{eqnarray}$ Kann mir jemand Tipps geben? Meine Ideen: ehrlich gesagt stehe ich komplett vor einem Rätsel...
21.09.2014, 00:48	Manin12	Auf diesen Beitrag antworten »
Fällt niemandem etwas ein? Vielleicht zu einem der folgenden Sachverhalte, die man evtl. dazu benutzen könnte? 1. $\begin{eqnarray} \sum_{2\leq n\leq x} (\omega (n)-\n \n n)^2 =O(x\n \ln x) \end{eqnarray}$ 2. Die Mertens-Sätze 3. Die Tschebyscheff-Sätze zu $\begin{eqnarray} \theta (x),\psi (x) \end{eqnarray}$
21.09.2014, 00:51	Manin12	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das erste sollte $\begin{eqnarray} \sum_{2\leq n\leq x} (\omega (n)-\ln \ln n)^2 =O(x\ln \ln x) \end{eqnarray}$ heißen

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