Log(17)

20.09.2014, 00:07

Silvergnom

Log(17)

Guten Tach

(Hoffe ich bin hier im richtigen Forum, wusste sonst nicht wohin damit)

Ich bin gerade dabei, mir den Logarithmus anzueignen bzw. selber den Logarithmus auszurechnen ohne den Taschenrechner zu benutzen

Dabei soll man die entsprechende Zahl in die Primfaktoren einteilen und diese dann mit Hilfe der Logarithmiertabelle lösen

Was allerdings kann ich tun, wenn ich den Logarithmus von einer Primzahl berechnen muss z.B 17?

Gibt es dafür eine Lösung ohne runden oder sich "nähern" zu müssen

Vielen Dank schonmal smile

20.09.2014, 00:25

Helferlein

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Enthält deine Logarithmentafel denn nicht die Werte für die ersten x-Primzahlen?

20.09.2014, 00:30

Dopap

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ich denke : nein

früher konnte ich noch Quadratwurzeln mit papier und Bleistift so ziehen, dass stringent eine Dezimalstelle nach der anderen anfiel.

Das geht aber bei Logarithmen nicht.

Da wundert man sich schon, wie vor mindestens 100 Jahren die Leute schon Tafeln mit 10 Ziffern ausrechnen konnten.

Irgendwie müsste man hier mit 17=2^4+1 ansetzen können verwirrt

20.09.2014, 01:22

Silvergnom

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Helferlein: "Enthält deine Logarithmentafel denn nicht die Werte für die ersten x-Primzahlen?"

Nein, darin sind enthalten 11 und 19

Aber auch wenn die 17 enthalten wäre würde ich einfach gerne wissen, wie man in dem Fall rechnerisch löst smile

20.09.2014, 02:08

Tesserakt

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Zitat:

Original von Dopap
ich denke : nein

früher konnte ich noch Quadratwurzeln mit papier und Bleistift so ziehen, dass stringent eine Dezimalstelle nach der anderen anfiel.

Das geht aber bei Logarithmen nicht.
Da wundert man sich schon, wie vor mindestens 100 Jahren die Leute schon Tafeln mit 10 Ziffern ausrechnen konnten.

Mir fiele ein, dass wir das Integral $\begin{eqnarray*} \ln(a) = \int_1^a \frac{\mathrm{d}x}{x} \end{eqnarray*}$ approximieren können. Dann nutze man $\begin{eqnarray*} \log_b(a) = \frac{\ln(a)}{\ln(b)} \end{eqnarray*}$ aus.

20.09.2014, 08:53

gast2011

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Wiki bringt Hilfe:

"Als Potenzreihe

Der natürliche Logarithmus kann als Potenzreihe gemäß

$\begin{eqnarray*} \ln(1+x) = \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{x^k}k = x-\frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 -\frac{x^4}4 + \dotsb \end{eqnarray*}$

eingeführt (berechnet) werden.

Diese Reihe konvergiert für |x|<1 und für x=1.

Für eine numerische Berechnung des Werts $\begin{eqnarray*} \ln(1+x) \end{eqnarray*}$ für x>1 (in Deinem Fall x=16) ist die Beziehung

$\begin{eqnarray*} \ln(1+x)=-\ln\Bigl(1+\Bigl(-\frac x{1+x}\Bigr)\Bigr) \end{eqnarray*}$
nützlich."

Mit Hilfe der Tabellenkalkulation stimmen die ersten zwei Nachkommastellen erst nach 30 Gliedern!
Viel Spaß beim händischen Rechnen Silvergnom!

20.09.2014, 09:04

HAL 9000

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Auch üblich: Zusammen mit

$\begin{align*} \ln(1-x) = -\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k} \end{align*}$

folgt

$\begin{align*} \ln\left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \ln(1+x)-\ln(1-x) = 2\sum_{j=0}^{\infty} \frac{x^{2j+1}}{2j+1} \end{align*}$ .

Für $\begin{align*} y>1 \end{align*}$ findet man nun durch Umstellung von $\begin{align*} y = \frac{1+x}{1-x} \end{align*}$ den Wert $\begin{align*} x = \frac{y-1}{y+1} \end{align*}$ ,

d.h.

$\begin{align*} \ln(y) = \sum_{j=0}^{\infty} \frac{2}{2j+1} \left( \frac{y-1}{y+1} \right)^{2j+1} = 2\left( \frac{y-1}{y+1} \right) + \frac{2}{3}\left( \frac{y-1}{y+1} \right)^3 + \frac{2}{5} \left( \frac{y-1}{y+1} \right)^5 + \ldots \end{align*}$ .

20.09.2014, 13:47

Silvergnom

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Oh je...

Ich glaube ich finde runden doch nicht so schlecht Hammer

Vielen Dank für eure Hilfe

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