fourier-reihe

20.09.2014, 14:33

ok :)

fourier-reihe

hallo
komme bei dieser aufgabe nicht weiter unglücklich

aufgabe:
die funktion f(x) soll periodisch fortgesetzt werden außerdem soll ihre fourier-reihe angegeben werden.

f(x)= x für $\begin{eqnarray*} - \pi \leq x < \pi \end{eqnarray*}$
0 für $\begin{eqnarray*} x= \pi \end{eqnarray*}$

das soll in einer geschweiften klammer stehen !

idee:
habe geprüft ob es gerade oder ungerade ist.

test auf gerade funktion mit $\begin{eqnarray*} x=\pi \end{eqnarray*}$

bestimmung f(x):

$\begin{eqnarray*} x= \pi \end{eqnarray*}$
(passt nur im unteren teil)

$\begin{eqnarray*} f(\pi)=0 \end{eqnarray*}$

bestimmung f(-x):

$\begin{eqnarray*} - \pi \end{eqnarray*}$ passt nur im oberen teil

$\begin{eqnarray*} f(- \pi )= - \pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \neq f(-x) \end{eqnarray*}$

ergebnis: die funktion ist nicht gerade !

---------------------------------------
test auf ungerade funktion:

$\begin{eqnarray*} f(- x )= ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(- x )= - \pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f( x )= ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f( \pi )= 0 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} -f( \pi )= -0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x) \neq -f(x) \end{eqnarray*}$

ergebnis: die funktion ist nicht ungerade !

--------------------------------------------------------------------

die funktion ist weder gerade noch ungerade

was muss man jetzt machen ?

20.09.2014, 16:31

klarsoweit

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RE: fourier-reihe

Zitat:

Original von ok
die funktion f(x) soll periodisch fortgesetzt werden außerdem soll ihre fourier-reihe angegeben werden.

f(x)= x für $\begin{eqnarray*} - \pi \leq x < \pi \end{eqnarray*}$
0 für $\begin{eqnarray*} x= \pi \end{eqnarray*}$

Für meine Begriffe ist die Aufgabe nicht ordentlich formuliert. Wenn die Funktion 2pi-periodisch fortgesetzt werden soll, müßte $\begin{eqnarray*} f(-\pi) = f(\pi) \end{eqnarray*}$ sein. Offensichtlich ist dies schon aufgrund der Definition der Funktion nicht möglich. geschockt

20.09.2014, 16:41

ok :)

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ich gebe dir mal die musterlösung vielleicht kannst du damit was anfangen

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2}{n}(-1)^{n+1}*sin(nx) \end{eqnarray*}$

es gab noch einen hinweis:

$\begin{eqnarray*} \int \! x*sin(nx) \, dx=\frac{sin(nx)}{n^2}-\frac{x*cos(nx)}{n}+C \end{eqnarray*}$

21.09.2014, 11:48

klarsoweit

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RE: fourier-reihe
Vielleicht hast du mich nicht richtig verstanden. Es geht darum, daß diese Angabe:

Zitat:

nicht ordentlich formuliert ist. Da hilft auch die Musterlösung nicht weiter. Stünde da

$\begin{eqnarray*} f(x) := \begin{cases}x & \text{für } -\pi < x < \pi \\ 0 & \text{für } x=\pi \end{cases} \end{eqnarray*}$

dann könnte man die Funktion problemlos 2pi-periodisch fortsetzen und hätte eine ungerade Funktion, so daß nur die Koeffizienten für den Sinus-Anteil zu berechnen sind.

Ohne den genauen Wortlaut der Aufgabe kommen wir da nicht weiter.

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