Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

20.09.2014, 16:27

andrea135

Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich komme bei folgender Frage nicht mehr weiter und wäre froh um Eure Hilfe:

Matrixdarstellung für beliebiges n $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ und das lineare Gleichungssystem A*x=b mit:

$\begin{eqnarray*} (A)_{i,j} = \end{eqnarray*}$

2 falls i = j, für j = 1, ..., n
-1 falls i = j - 1, für j = 2, ..., n,
-1 falls j = i + 1, für i = 1, ..., n - 1,
-1 falls i = n $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ j = 1 oder i = 1 $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ j = n,
0 sonst

b = $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 \\ 2 \\ ... \\ n \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das Muster für die Matrix A habe ich erkannt (Diagonale alles = 2, zusätzlich ist $\begin{eqnarray*} (A)_{2,1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (A)_{1,2} = -1 \end{eqnarray*}$ , der Rest ist 0. Wie stelle ich dies jedoch mathematisch in einer Matrix dar?

Besten Dank für Eure Antworten
Gruss

21.09.2014, 12:58

Che Netzer

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RE: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

Zitat:

Original von andrea135
Das Muster für die Matrix A habe ich erkannt (Diagonale alles = 2, zusätzlich ist $\begin{eqnarray*} (A)_{2,1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (A)_{1,2} = -1 \end{eqnarray*}$ , der Rest ist 0.

Das stimmt noch nicht ganz; so würde nur in zwei Einträgen $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ stehen. Diese $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ findet sich aber auf beiden Nebendiagonalen und in den "Ecken" oben rechts und unten links.

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