Rechtwinkliges Dreieck & Winkel

20.09.2014, 16:34	Polkin	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtwinkliges Dreieck & Winkel Hallo, ich soll die fehlenden Größen der recktwinkligen Dreiecke berechnen aber ich verstehe das ganze noch nicht so wirklich. Wann muss man eigentlich tan, sin und cosinus benutzen? Wann braucht man tan^-1, sin usw. [attach]35437[/attach] Ich soll auch bei einer Aufgabe den Winkel berechnen, den die Gerade mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ mit der x-Achse einschließ aber wie geht man da vor? und ich soll noch erklären, wie der Zusammenhang zwischen der Steigung (m) einer Geraden und dem Winkel zwischen Gerade und x-Achse allgemein. Danke schon einmal im voraus Gruß Sorry für die schlechte Qualität des Bildes.
20.09.2014, 17:21	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]35440[/attach] $\begin{eqnarray} \sin(\alpha)=\frac{GK}{H} \end{eqnarray}$ GK: Gegenkathete H: Hypotenuse Den Sinus wendest du an, wenn du einen Winkel gegeben hast, dabei ist es vollkommen gleichgültig, welchen du gegeben hast, also alpha oder beta und du hast entweder die Hypotenuse oder die Gegenkathete gegeben, siehe Formel. $\begin{eqnarray} \cos(\alpha)=\frac{AK}{H} \end{eqnarray}$ AK: Gegenkathete H: Hypotenuse Den Cosinus wendest du an, wenn du einen Winkel gegeben hast, dabei ist es vollkommen gleichgültig, welchen du gegeben hast, also alpha oder beta und du hast entweder die Ankathete oder die Hypotenuse gegeben, siehe Formel. Des Weiteren kann es sein, dass du beide Seiten gegeben hast, beim Sinus wäre es die Gegenkathete und die Hypotenuse und beim Cosinus, die Ankathete und die Hypotenuse. Angenommen wir möchten den Winkel beta in der oberen Abbildung berechnen, dabei wissen wir, dass b = 5 cm und a = 7 cm ist. Immer vom Winkel ausgehend, ist das Gegenüber die Gegenkathete, deshalb auch Gegenüber. Die Frage ist jetzt, ob wir den Sinus oder den Cosinus anwenden. Leider benötigen wir bei beiden die Hypotenuse, siehe Formel. Und glücklicherweise gibt es noch den Tangens: $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)=\frac{GK}{AK} \end{eqnarray}$ GK: Gegenkathete AK: Gegenkathete Und beide Seiten kennen wir d.h setzen wir mal die Werte in die Formel ein, dabei berücksichtigen wir auch, dass wir den Winkel beta berechnen und nicht alpha: $\begin{eqnarray} \tan(\beta)=\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ Nach beta umstellen. Die Umkehroperation vom Tangens, ist der Arcustangens(tan^(-1)). $\begin{eqnarray} \beta=\tan^{-1} \! \left(\frac{5}{7}\right) \Rightarrow \beta=35,53 ° \end{eqnarray}$ Berechne nun die Seite c und den Winkel alpha.

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