Kombinatorik: (a+b+c+d)^9,Gesucht: Koeff von ab^4c^3*d

20.09.2014, 18:04	Druadan	Auf diesen Beitrag antworten »
*Kombinatorik: (a+b+c+d)^9,Gesucht: Koeff von ab^4c^3d Meine Frage:** Hey Leute Ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen, weiss aber nicht ob mein Ansatz stimmt: Gegeben: (a + b + c + d)^9, Gesucht: Koeffizient von ab^4c^3d in der ausmultiplizierten Form des Polynoms Meine Ideen:* Meine Idee: Mit nCr(n,k) meine ich den Binominalkoeffizienten Ich suche ein a aus neun Klammern aus: nCr(9,1) = 9 Möglichkeiten Ich suche vier b's aus acht Klammern aus: nCr(8,4) = 70 Möglichkeiten Ich suche drei c's aus vier Klammern aus: nCr(4,3) = 4 Möglichkeiten Ich suche ein d aus einer Klammer aus: nCr(1,1) = 1 Möglichkeit 9704 = 2520 mal kommt ab^4c^3*d beim ausmultiplizieren vor. Also ist mein Koeffizient 2520. Stimmt meine Lösung? Ist mein Vorgehen formal korrekt? Freundliche Grüsse Raphael
20.09.2014, 18:33	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt. MfG
20.09.2014, 18:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diesese sukzessive Vorgehen via $\begin{align} (a+(b+(c+d)))^9 \end{align}$ ist korrekt. Sofern der Multinomialsatz (mit den darin vorkommenden Multinomialkoeffizienten) bekannt ist, geht das auch in einem Aufwasch: $\begin{align} \binom{9}{1,4,3,1} = \frac{9!}{1!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 1!} = 2520 \end{align}$ .

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