Kombinatorik: (a+b+c+d)^9,Gesucht: Koeff von a*b^4*c^3*d |
20.09.2014, 18:04 | Druadan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kombinatorik: (a+b+c+d)^9,Gesucht: Koeff von a*b^4*c^3*d Hey Leute Ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen, weiss aber nicht ob mein Ansatz stimmt: Gegeben: (a + b + c + d)^9, Gesucht: Koeffizient von a*b^4*c^3*d in der ausmultiplizierten Form des Polynoms Meine Ideen: Meine Idee: Mit nCr(n,k) meine ich den Binominalkoeffizienten Ich suche ein a aus neun Klammern aus: nCr(9,1) = 9 Möglichkeiten Ich suche vier b's aus acht Klammern aus: nCr(8,4) = 70 Möglichkeiten Ich suche drei c's aus vier Klammern aus: nCr(4,3) = 4 Möglichkeiten Ich suche ein d aus einer Klammer aus: nCr(1,1) = 1 Möglichkeit 9*70*4 = 2520 mal kommt a*b^4*c^3*d beim ausmultiplizieren vor. Also ist mein Koeffizient 2520. Stimmt meine Lösung? Ist mein Vorgehen formal korrekt? Freundliche Grüsse Raphael |
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20.09.2014, 18:33 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist korrekt. MfG |
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20.09.2014, 18:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, diesese sukzessive Vorgehen via ist korrekt. Sofern der Multinomialsatz (mit den darin vorkommenden Multinomialkoeffizienten) bekannt ist, geht das auch in einem Aufwasch: . |
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