Mengenlehre

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21.09.2014, 09:36	ch_tam	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Lösen Sie die folgenden Textaufgaben mit Hilfe von Mengen. Von 25 Studenten studiert jeder wenigstens eines der Fächer Mathematik. Physik, Chemie. Math studiert ingesamt 14, Physik 10. Genau zwei Studenten haben alle Fächer, genau acht mindesten zwei Fächer belegt. Wie viele der 25 Studenten studieren Chemie??
21.09.2014, 10:59	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir die Beziehung $\begin{eqnarray} \|A\cup B\| = \|A\|+\|B\|-\|A\cap B\| \end{eqnarray}$ für endliche Mengen $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ etwas ? Falls nein, so zeichne dir ein Diagramm und überzeuge dich so von der Richtigkeit. Für den Rest der Aufgabe gebe ich mal einen Anstoß. Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ die Menge der Mathestudenten, $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ die Menge der Physikstudenten, $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ die Menge der Chemiestudenten. Wir wissen nun sicherlich, dass $\begin{eqnarray} \|M\| = 14 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|P\| = 10 \end{eqnarray}$ gilt. Was können wir noch aus dem Text herauslesen? Wenn du das alles hast, dann versuche mal, $\begin{eqnarray} \|M\cup P\cup C\| \end{eqnarray}$ mit Hilfe der obigen Beziehung umzuformen. Das mag etwas willkürlich aussehen, ist es aber nicht, wie du feststellen wirst.
21.09.2014, 11:09	ch_tam	Auf diesen Beitrag antworten »
mengerlehr ich weiss, zwei Studenten haben alle Fächer, genau acht mindesten zwei Fächer belegt
21.09.2014, 11:12	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das steht in der Aufgabe. Wie kannst du das mit Hilfe der Mengen $\begin{eqnarray} M,P,C \end{eqnarray}$ und den Symbolen $\begin{eqnarray} \cup,\cap \end{eqnarray}$ ausdrücken? Ganz analog dazu, wie ich die Aussage in Textform "Math studiert ingesamt 14" in $\begin{eqnarray} \|M\| = 14 \end{eqnarray}$ übersetzt habe. Ohne diese Übersetzung wird es nicht gehen.
21.09.2014, 11:31	ch_tam	Auf diesen Beitrag antworten »
Math studiert ingesamt 14" in $\begin{eqnarray} \|M\| = 14 \end{eqnarray}$ und physik \|P\| = 10 und zwei Studenten haben alle Fächer \|M U P U C \| = 2 acht mindesten zwei Fächer \|M n P n C \| = 8
21.09.2014, 11:37	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir die Bedeutung von $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ klar? Falls nein, lese diese bitte unbedingt nach (irgendwo müsst ihr sie in der Schule ja eingeführt haben). Die Menge der Studenten, die alle Fächer belegen, ist nicht $\begin{eqnarray} M\cup P\cup C \end{eqnarray}$ , denn dies ist ja die Menge aller, die in M oder auch in P oder auch in C sind. Das sind also alle Studenten, die überhaupt irgendeines der Fächer studieren. Zu dieser Menge ist aber auch eine Mächtigkeit im Text angegeben, nur ist die nicht $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ . Die Studenten, die mindestens 2 Fächer studieren sind vielleicht auf Anhieb etwas schwierig. Lass uns da schrittweise hinkommen. Wie beschreibt man die Menge der Studenten, die Mathe und Physik studieren?
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21.09.2014, 11:56	ch_tam	Auf diesen Beitrag antworten »
die Mathe und Physik l M U P l = 4
21.09.2014, 12:03	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind die Studenten, die Mathe studieren zusammen mit der Menge derer, die Physik studieren, nicht aber jene, die beides studieren. Ich gebe mal weitere Erklärung: Studenten, die Mathe und Physik studieren, müssen ja in beiden Mengen $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ gleichzeitig sein, also in $\begin{eqnarray} M\cap P \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du damit wohl auch noch die Mengen aufstellen, die Mathe und Chemie studieren und die, die Physik und Chemie studieren. Alle Mächtigkeiten dieser Mengen aufaddiert ergibt 8 (aus Text herausgenommen). Schreibe dies jetzt bitte als Formel hin.
21.09.2014, 12:44	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich empfehle mal eine Leseprobe zum Thema Mengen: http://books.google.de/books?id=rwn4hpVZ...epage&q&f=false Lesen soll ja bilden....
21.09.2014, 13:03	ch_tam	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Anhung
21.09.2014, 13:31	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Mag bitte jemand anderes übernehmen ? Ich weiß nicht, wie ich besser erklären könnte, bin offenbar didaktisch nicht geschickt genug.

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