Faktorisierung von Brüchen

21.09.2014, 11:31

Faktorisierung von Brüchen

Meine Frage:
Moin Moin, ich habe ein kleines Problem bei folgender Aufgabe, denn ich finde den richtigen Hauptnenner nicht:
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{xy-y²} + \frac{2y}{xy-x²} - \frac{x+y}{xy} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dass ihr mir etwas auf die Sprünge helfen könnt

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{xy-y²} + \frac{2y}{xy-x²} - \frac{x+y}{xy} \end{eqnarray*}$

Nenner und Faktorisierte Form:
xy-y² = y(x-y)
xy-x² = x(y-x)
xy = xy

Also ist der Hauptnenner:

y(x-y) * x(y-x) *xy

Liege ich hier schon falsch?

Oder muss man den ersten Nenner und den zweiten Nenner angleichen, indem man einen der beiden mt (-1) multipliziert?
Und wenn ja, muss man dann den ganzen Nenner mit (-1) multiplizieren, oder nur das was in der Klammer steht?

21.09.2014, 11:35

Mathema

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Du kannst ja nicht einfach ein Nenner mit -1 multiplizieren. Du könntest höchstens die -1 mal ausklammern Augenzwinkern

21.09.2014, 11:36

adiutor62

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RE: Problem bei der Faktorisierung von Brüchen
Man kann es etwas vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} x*(y-x)=-x*(x-y) \end{eqnarray*}$

-->HN: $\begin{eqnarray*} -xy*(x-y) \end{eqnarray*}$

21.09.2014, 11:40

Mathema

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Nun ja, dann steht die Lösung ja schon da und es ist wohl nix mehr zu sagen...

Wink

21.09.2014, 11:44

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RE: Problem bei der Faktorisierung von Brüchen
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ich wäre da wohl nie drauf gekommen^^
Aber warum ist das so?
Wie wird aus
$\begin{eqnarray*} x*(y-x)=-x*(x-y) \end{eqnarray*}$

21.09.2014, 11:44

Mathema

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Zitat:

Original von Mathema
Du könntest höchstens die -1 mal ausklammern Augenzwinkern