alle differenzierbare Funktionen |
| 21.09.2014, 16:16 | hummel000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| alle differenzierbare Funktionen Finde ALLE differenzierbaren Funktionen f: A->C mit f´(x) = a* f(x) für alle x E A. Meine Ideen: Die Lösung lautet wie folgt : f(x) = c* e^(a*x) g(x)= f(x)* e^(-a*x) ist diffbar g´(x)= f´(x)* e^(-a*x)+ f(x)* (-a*e^(-a*e)) = a *f(x)* e^(-a*x) - f(x)*a* e^(-a*x) = 0 --> g(x) konstant --> g(x)= c * e^(a*x)* e^(-a*x) =c, wobei c*e^(a*x) = f(x) ist meine frage ist nun, wiemandarauf kommt ..... meine lösung wäre,dass f(x)= e^(a*x) wäre da die Ableitung davon f´(x)= a*e^(a*x) wäre....und damit hätte ich das Problem auch schon gelöst..wo ist mein fehler ? wie komme ich auf die Konstante undwarum brauche ich die Hilfsfunktion g(x)? vielen Dank :-)) |
||
| 21.09.2014, 17:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: alle differenzierbare Funktionen Die Aufgabe lautet: finde alle differenzierbaren Funktionen, die f´(x) = a* f(x) erfüllen. Daß Lösungen sind, ist ja ganz nett. Es könnte aber sein, daß es noch mehr Lösungen gibt. Um das zu widerlegen, wählt man eine Hilfsfunktion , wobei f eine (noch unbekannte) Lösung der Differentialgleichung ist. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
